Линейная свертка

Рассмотрим линейную свертку. Пусть имеется два дискретных сигнала , , и , . В общем случае длины этих сигналов и могут отличаться. Линейной сверткой сигналов и называется дискретный сигнал вида:

Для вычисления линейной свертки сигналы и сдвигают относительно друг друга почленно перемножают и складывают. При этом предполагается, что при и , а также при и

Рисунок 1: Графическое представление линейной свертки

Отсчеты сигнала сдвигаются относительно отсчетов последовательности все возможные перекрывающиеся отсчеты почленно перемножаются и складываются.

На рисунке 2 приведен пример вычисления линейной свертки двух сигналов длиной 4 отсчета и длиной 3 отсчета.

Рисунок 2: Пример вычисления линейной свертки.

Необходимо отметить, что сигнал при вычислении свертки отражается слева-направо, поскольку самый первый отсчет (самый ранний по времени) и обрабатываться он также должен первым.