H-критерий Крускала-Уоллиса

Н - критерий Крускала-Уоллиса

Назначение критерия

Критерий предназначен для оценки различий одновременно между тремя, четырьмя и т.д. выборками по уровню какого-либо признака.

Он позволяет установить, что уровень признака изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает на направление этих из­менений.

Описание критерия

Критерий Н иногда рассматривается как непараметрический ана­лог метода дисперсионного однофакторного анализа для несвязных вы­борок (Тюрин Ю. Н., 1978). Иногда его называют критерием “суммы рангов” (Носенко И.А., 1981).

Данный критерий является продолжением критерия U на боль­шее, чем 2, количество сопоставляемых выборок. Все индивидуальные значения ранжируются так, как если бы это была одна большая выбор­ка. Затем все индивидуальные значения возвращаются в свои первона­чальные выборки, и мы подсчитываем суммы полученных ими рангов отдельно по каждой выборке. Если различия между выборками случай­ны, суммы рангов не будут различаться сколько-нибудь существенно, так как высокие и низкие ранги равномерно распределятся между вы­борками. Но если в одной из выборок будут преобладать низкие значе­ния рангов, в другой - высокие, а в третьей - средние, то критерий Н позволит установить эти различия.

Гипотезы

Н₀: Между выборками 1, 2, 3 и т. д. существуют лишь случайные раз­личия по уровню исследуемого признака.

Нр Между выборками 1, 2, 3 и т. д. существуют неслучайные разли­чия по уровню исследуемого признака.

Графическое представление критерия Н

Критерий Н оценивает общую сумму перекрещивающихся зон при сопоставлении всех обследованных выборок. Если суммарная об­ласть наложения мала (Рис. 2.6 (а)), то различия достоверны; если она достигает определенной критической величины и превосходит ее (Рис. 2.6 (б)), то различия между выборками оказываются недостоверными.

Ограничения критерия Н

1.21. При сопоставлении 3-х выборок допускается, чтобы в одной из них п—3, а двух других п—2. Но при таких численных составах выборок мы сможем установить различия лишь на низшем уровне значимости

(рй 0,05).

Для того, чтобы оказалось возможным диагностировать различия на более высоком уровнем значимости (р<0,01), необходимо, чтобы в каждой выборке было не менее 3 наблюдений, или чтобы по край­ней мере в одной из них было 4 наблюдения, а в двух других - по 2; при этом неважно, в какой именно выборке сколько испытуемых, а важно соотношение 4:2:2.

1.22. Критические значения критерия Н и соответствующие им уровни значимости приведены в Табл. IV Приложения 1. Таблица преду­смотрена только для трех выборок и (nj, «2» пз}^5.

При большем количестве выборок и испытуемых в каждой выборке необходимо пользоваться Таблицей критических значений критерия X², поскольку критерий Крускала-Уоллиса асимптотически прибли­жается к распределению X² (Носенко И.А., 1981; J. Greene, М. D'Olivera, 1982).

Количество степеней свободы при этом определяется по формуле: V=c-1

где с - количество сопоставляемых выборок.

АЛГОРИТМ 5

Подсчет критерия Н К рускала-Уоллиса

1.23. Перенести все показатели испытуемых на индивидуальные карточки.

1.24. Пометить карточки испытуемых группы 1 определенным цветом, например красным, карточки испытуемых группы 2 - синим, карточки испытуемых групп 3 и 4 - соответственно, зеленым и желтым цветом и т. д. (Можно использо­вать, естественно, и любые другие обозначения.)

1.25. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, не считаясь с тем, к какой группе относятся карточки, как если бы мы работали с одной объединенной выборкой.

1.26. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Надписать на каждой карточке ее ранг. Общее количество рангов будет равняться количеству испытуемых в объединенной выборке.

1.27. Вновь разложить карточки по группам, ориентируясь на цветные или другие принятые обозначения.

1.28. Подсчитать суммы рангов отдельно по каждой группе. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной.

Подсчитать значение критерия Н по формуле:

где N - общее количество испытуемых в объединенной выборке; п- количество испытуемых в каждой группе;

Т- суммы рангов по каждой группе.

8а. При количестве групп с=3, П1,Л2,лз^5, определить критические значения и со­ответствующий им уровень значимости по Табл. IV Приложения 1.

Если Н_8МП равен или превышает критическое значение Но,о5> Hq отвергается. 8б.При количестве групп с>3 или количестве испытуемых щ,П2,пз^>5, определить критические значения у} по Табл. IX Приложения 1.

Если Н_эмп равен или превышает критическое значение у}, Но отвергается