Второе эквивалентное определение плотности вероятности

x+Dx

x

Если плотность вероятности в точке x существует, то P(x£X£x+Dx)=f(x)Dx+о(Dx). Вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в отрезке с точностью до о(Dx) равна F(x)Dx.

Пример:

Равномерное распределение.

тут p(x)=f(x).

p(x)

a

b

c

т.к.

F(x)

a

b

Экспоненциальное распределение.

p(x)=le^-lx

Непрерывная случайная величина является математической абстракцией и в чистом виде на практике не встречается, хотя бы потому, что теоретически не может существовать измерительное устройство, вычисляющее это величину. Следовательно, всегда исследователь имеет дело со случайными дискретными величинами. На практике отрезок [a, b] разбивают на отрезки одинаковой длинны, длину устремляют к нулю. При этом x принадлежит отрезку. Вероятность того, что отрезок содержит x равна . При ситуация эквивалентна следующему: имеется бесконечное множество лотерейных билетов, один ваш. Ясно, что в конечной серии розыгрышей вы никогда не выиграете. Независимо от этого велико удобство работы с непрерывными величинами. Оно заключается в том, что вероятностные свойства задаются одной из двух функций - плотностью распределения либо плотностью вероятности.