Закрепление усвоенных навыков и умений учащихся. Задача 1.Найдите углы параллелограмма ABCD по данным рис

Задача 1. Найдите углы параллелограмма ABCD по данным рис. 6

Решение

Треугольник ABK — равнобедренный (AB = AD). ∠ BKA =∠ ABK =50º. Отсюда ∠ BAD =180º−100º=80º. Значит, ∠ ABC =180º−80º=100º. Следовательно, ∠ C =∠ A =80º, ∠ D =∠ B =100º.

Ответ: 80º, 80º, 100º, 100º.

Задача 2. Дано: ABCD (рис. 7) — параллелограмм,

∠1 =∠2, ∠3 =∠4, ∠5+∠3 =150º, BC =12 см.

Найти: отрезок BE.

Решение

Так как ∠1 =∠2, то CE — биссектриса угла C параллелограмма ABCD. Так как ∠3 =∠4, то BE — биссектриса угла B параллелограмма ABCD. Как известно, угол между биссектрисами углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равен 90º. Значит,

∠5 =90º. Т.к. ∠3+∠5 =150º, то ∠3 =∠4 =150º−90º=60º. Отсюда

∠1 =90º−∠4 =90º−60º=30º. Значит, BE = BC= 6 (см) (в прямоугольном

треугольнике катет, лежащий против угла 30º, равен половине гипотенузы).

Ответ: 6 см.

Задача 3. Дано: ABCD (рис. 8) — параллелограмм, AE ⊥ BC, AF ⊥ CD, ∠ EAF больше ∠ BAD в 8 раз.

Найти: углы параллелограмма ABCD.

Решение

Пусть градусная мера угла BAD — x. Тогда ∠ EAF =8 x. Рассмотрим четырехугольник EAFC. Сумма его углов — 360º. Учитывая, что ∠ C =∠ BAD = x и ∠ E +∠ F =180º, получим: 8 x + x =180,

9 x =180,

х =20.

Итак, ∠ BAD =∠ C =20º, а ∠ ABC =∠ ADC =180º−∠ C =180º−20º=160º

Ответ: 20º, 20º, 160º, 160º.

Самостоятельная работа

Домашнее задание

1. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен

72 см, а одна из сторон в 5 раз меньше другой.

2. Дано: ABCD (рис. 9) — параллелограмм,

∠1 =∠2, ∠3 =∠4, ∠3−∠2 =20º.

Найти: ∠ A.

3. Дано: ABCD (рис. 9) — параллелограмм,

∠1 =∠2, ∠3 =∠4, AD =20 см, BE =10 см,

DC + BC =34 см.

Найти: отрезок ED.