Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Закрепление усвоенных навыков и умений учащихся





Задача 1.Найдите углы параллелограмма ABCD (рис. 2).

Решение

Так как ABǁ CD и AC — секущая, то ∠ACD =∠BAC =40º.

А т. к. BC ǁ AD и AC — секущая, то ∠CAD =∠BCA =35º. Таким образом, ∠A =∠C =35º+40º=75º. По свойству углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, ∠A +∠B =180º, отсюда ∠B =180º−∠A =180º−75º=105º. По свойству противолежащих углов параллелограмма ∠D =∠B =105º.

Ответ: 75º, 75º, 105º, 105º.

Задача 2.Точка пересечения диагоналей параллелограмма удалена от двух его вершин на 3 см и 5 см. Найдите диагонали параллелограмма.

Решение

Из условия задачи и свойства диагоналей параллелограмма следует, что в условии речь идет о соседних вершинах параллелограмма.

Т.е. 3 см и 6 см — это половины диагоналей. Значит, диагонали равны 6 см и 10 см.

Ответ: 6 см, 10 см.

Задача 3.Периметр параллелограмма ABCD равен 10 см. Найдите

длину диагонали BD, если периметр треугольника ABD равен 8 см.

Решение

Из свойства противолежащих сторон параллелограмма и условия следует, что AB+AD =10:2 =5 (см). Т.к. PΔABD = AB + AD + BD =8 см, то BD =8−5 =3 (см).

Ответ: 3 см.

Задача 4.В параллелограмме ABCD A =60º, высота BK делит сторону AD на две равные части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 48 см.

Решение

Пусть на рис. 3 AK =KD =x см. В прямоугольном треугольнике ABK (∠AKB =90º) ∠ABK =90º−60º=30º. Как известно, в прямоугольном треугольнике против угла в 30ºлежит катет, равный половине гипотенузы.

D

Значит, AB =2⋅AK =2x (см).

P ABCD = AB+BC+CD+AD =2x ⋅4=8 , 8x =48, x =6. Следовательно,

AB =BC =CD =AD =6⋅2 =12 (см). Рассмотрим треугольник ABD. Это

равнобедренный треугольник с основанием AD, так как высота BK

является его медианой. Значит, BD=AB =12 см.

Ответ: 12 см.

Задача 5.В параллелограмме ABCD (рис. 4) на диагонали AC отложены равные отрезки AM и CK. Докажите, что четырехугольник



BMDK — параллелограмм.

Доказательство

Проведем диагональ BD. По свойству диагоналей параллелограмма диагонали BD и AC пересекаются в точке O и делятся ею пополам:

BO =OD, AO =CO. Т.к.AM=CK, то OM=OK . Значит, в четырехугольнике BMDK диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, четырехугольник BMDK —параллелограмм по признаку.

Задача 6.Периметр параллелограмма равен 90 см, его острый

угол равен 60º. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол в отношении 1 : 3. Найдите стороны параллелограмма.

Решение

Пусть в параллелограмме ABCD (рис. 5) ∠A =60º BD — диагональ параллелограмма, ∠ABD:∠CBD =1:3. Т.к. по свойству

углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, их сумма

равна 180º, то ∠A +∠B =180º, значит, ∠B=180º−∠A =180º−60º=120º. Пусть ∠ABD =x, тогда ∠CBD =3x. Отсюда x +3x =120, 4x =120 , x =30. Таким образом, ∠ABD =30º, ∠CBD =90º. Следовательно, треугольник ABD — прямоугольный, ∠ADB =90º. Т. к. AD — катет, лежащий против угла в 30º, то AB =2AD. Поскольку PABCD =90 см, то, используя свойство противолежащих сторон параллелограмма, получим: (AD+2AD)⋅2 =90, 3⋅AD =45, AD =15 (см).

Следовательно, BC =AD =15 см. Тогда AB =CD =2⋅15 =30 (см).

Ответ: 15 см, 15 см, 30 см, 30 см.

Задача 7.На стороне AB равностороннего треугольника ABC выбрана точка M (рис. 6). Через точку M проведены отрезки MK и MN, параллельные сторонам BC и AC соответственно. Найдите сторону треугольника ABC, если периметр параллелограмма MKCN равен 60 см.

Решение

Т.к. треугольник ABC — равносторонний, то ∠A =∠B =∠C =60º. Т. к. AC ǁMN по условию, тогда ∠A =∠NMB как соответственные углы при параллельных прямых AC и MN и секущей AB. Таким образом, в треугольнике MNB NMB =∠B =60º. Значит, треугольник MNB — равносторонний, MB =MN=NB. Аналогично доказываем, что треугольник AKM — равносторонний, AK=KM=AM.

Т. к. по условию PMKCN =60 см, то CK+KM=30 (см). Поскольку KM=AK, то CK+AK =30 (см). Т.е. AC =30 см. Значит, AC =BC =AB =30 см.

Ответ: 30 см.








Date: 2015-04-23; view: 414; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию