Решение. Обозначим через А случайное событие, вероятность которого надо определить

Обозначим через А случайное событие, вероятность которого надо определить.

А - в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов.

Введем гипотезы: H_i - среди выбранных для проверки трех банков ровно в i банках имеют место нарушения в уплате налогов, где i=0;1;2;3; события Н₀, Н_1, Н₂, Н₃ образуют полную группу несовместных событий.

Вероятность события А можно будет найти по формуле полной вероятности .

Вычислим вероятности гипотез:

,

, .

Проверим условие нормировки:

Найдем условные вероятности события А относительно каждой гипотезы, т.е. найдем вероятности того, что нарушения в уплате налогов будут выявлены хотя бы в одном из проверяемых трех банков в каждом рассматриваемом случае. Вероятность Р(А/H_i) можно найти по формуле (т.к. банки проверяются независимо один от другого) Р(А/H_i)=1-(1-р)ⁱ, где i=0; 1; 2; 3; р=0,8.

Р(A/H₀)=1-(1-p)⁰=1-(1-0,8)⁰=1-1=0, действительно, событие А и H₀ несовместны.

Р(A/H₁)=1-(1-p)¹=1-(1-0,8)¹=1-1+0,8=0,8.

Р(A/H₂)=1-(1-p)²=1-(1-0,8)²=1-0,04=0,96.

Р(A/H₃)=1-(1-p)³=1-(1-0,8)³=1-(1-0,8)³=1-0,008=0,992.

Используя формулу полной вероятности, найдем

.4

3Пример 5. В предыдущем примере налоговая инспекция установила факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов. Найдите вероятность того, что среди случайным образом отобранных трех банков оказалось два нарушающих уплату налогов.