Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Распределение Пуассона





Рассмотрим дискретную случайную величину Х, принимающую только целые неотрицательные значения (0, 1, 2,…, m,…), последовательность которых не ограничена. Такая случайная величина называется распределенной по закону Пуассона, если вероятность того, что она примет значение m, выражается формулой:

 

(5.10)
где а — некоторая положительная величина, называемая параметром закона Пуассона.

 

Ниже приведен ее график

 

 

Покажем, что сумма всех вероятностей равна 1:

 

 

 

(использовано разложение в ряд Тейлора функции ех).

 

Рассмотрим типичную задачу, приводящую к распределению Пуассона. Пусть на оси абсцисс случайным образом распределяются точки, причем их распределение удовлет-воряет следующим условиям:

 

1. вероятность попадания некоторого количества точек на отрезок длины 1 зависит только от длины отрезка и не зависит от его расположения на оси (то есть точки распределены с одинаковой средней плотностью);

 

2. точки распределяются независимо друг от друга (вероятность попадания какого-либо числа точек на данный отрезок не зависит от количества точек, попавший на любой другой отрезок);

 

3. практическая невозможность совпадения двух или более точек.

 

Тогда случайная величина Х — число точек, попадающих на отрезок длины 1 — распределена по закону Пуассона, где а — среднее число точек, приходящееся на отрезок длины 1.

 

Формула Пуассона выражает биномиальное распределение при большом числе опытов и малой вероятности события. Поэтому закон Пуассона часто называют законом редких явлений.

 

 

Вопросы для самопроверки

1. Что называется функцией распределения?

2. Что такое комбинаторика?

3. В чем состоит смысл свойств функции распределения?

4. Объясните смысл парадокса де Мере.

5. Чем отличается число размещений и выбор без возвращения?

6. Объясните смысл дискретных случайных величин.

7. Перечислите основные задачи комбинаторики.

8. Дайте определение биномиального распределения.

9. Дайте определение функции разложение в ряд Тейлора.

10. К какому виду откосится распределение Пуассона?

 

Date: 2015-06-05; view: 808; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию