Дополнительные задачи. 6.1. В треугольнике АВС точка О – точка пересечения медиан

6.1. В треугольнике АВС точка О – точка пересечения медиан. Разложите векторы и по векторам и .

6.2. Разложите вектор по векторам , и .

6.3. В трапеции АВСD (ВС || AD) точки М и N – середины сторон АВ и CD соответственно. Найдите координаты вектора , если , , .

6.4. Найдите скалярное произведение векторов и – диагоналей четырехугольника ABCD, если , , .

6.5. Найдите длину вектора , если , , .

6.6. Найдите скалярное и векторное произведение векторов и .

6.7. Найдите проекцию вектора на ось, составляющую с осями координат равные острые углы.

6.8. Найдите внутренний угол А треугольника АВС с вершинами A (1; 2; 3), B (3; 2; 1), C (1; 4; 1).

6.9. Найдите площадь треугольника АВС с вершинами А (3; –1; –4), В (5; 2; –2), С (7; –4; –2).

6.10. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если , , .

6.11. Найдите объём параллелепипеда, построенного на векторах , и .

6.12. Покажите, что точки A (5; 7; –2), B (3; 1; –1), C (9; 4; –4), D (1; 5; 0) лежат в одной плоскости.

6.13. В правильном тетраэдре SАВС точка М – середина стороны SС. Найдите угол между ребрами пирамиды SA и BM.

ОТВЕТЫ