Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Тема 10 Решение системы двух уравнений с двумя переменными





Теория Практика
Решить систему уравнений – значит найти множество её решений. Решением системы двух уравнений с двумя переменными является пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство. Системы уравнений с двумя переменными можно решать: а) графическим способом; б) способом подстановки; в) способом сложения (вычитания). Выбор способа решения зависит от уравнений, входящих в систему. Графический способ применим к решению любой системы, но с помощью графиков уравнений можно приближенно находить решения системы. Лишь некоторые найденные решения системы могут оказаться точными. В этом можно убедиться, подставив их координаты в уравнения системы. Способ подстановки «хорош» при решении систем, когда одно из уравнений является уравнением первой степени. Полезно помнить алгоритм решения этим способом: 1.Из уравнения первой степени выражают одну переменную через другую. 2.Подставляют полученное выражение в уравнение второй степени 3.Решают получившееся уравнение. 4. Находят соответствующие значения второй переменной. Способом сложения лучше пользоваться в случае, когда оба уравнения системы есть уравнения второй степени. 1. Решим систему уравнений Решение: Выразим из второго уравнения переменную x через y: . Подставим в первое уравнение вместо x выражение , получим уравнение с переменной y: . После упрощения получим равносильное уравнение . Решив его, найдем, что , . Подставив в формулу , получим: . Подставив в формулу ; , получим: .;Итак система имеет два решения:   , и , .Ответ можно записать также в виде пар: , . Если система состоит из двух уравнений второй степени с двумя переменными, то найти ее решения обычно бывает трудно. В отдельных случаях такие системы удается решить, используя способ подстановки или способ сложения.   2. Решим систему уравнений Решение: Т.К. , выразим из второго уравнения переменную y через x: .; Подставим в первое уравнение вместо y выражение . Получим уравнение относительно x: . , . По формуле находим y: , . Значит, система имеет два решения: , и , . Ответ: , .   3. Вычислите координаты точки В. Решение. Точка В является пересечением прямых и . Решив систему , найдем, что ; .   Ответ: В(-3,4;0,4).   4. Решите систему уравнений . Решение. Преобразуем второе уравнение системы к виду . Подставим в него . Выполнив преобразования, получим систему: . Решив эту систему, получим: (-2;6), (3;-4).   Ответ: (-2;6), (3;-4). Возможна запись ответа в другом виде: , , , , или и . Другое возможное решение. Выразим из первого уравнения одну из переменных через другую, например, . Подставим во второе уравнение системы, получим уравнение . После преобразований получим квадратное уравнение . Найдем корни данного уравнения и соответствующие значения y, получим: (-2;6), (3;-4).

 




Реши сам:

1. (Демо 2010 задание 10) Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением . Используя этот рисунок, для каждой системы уравнений укажите соответствующее ей утверждение.

А) 1) Система имеет одно решение

Б) 2) Система имеет два решения

В) 3) Система не имеет решений

 

А Б В
     

Ответ:

 

 

2. Для каждой системы уравнения определите число ее решений (используйте графические соображения). В таблице под каждой буквой запишите номер соответствующего ответа.

А) 1) Нет решений

Б) 2) Одно решение

В) 3) Два решения

 

А Б В
     

Ответ:

 

3. Вычислите координаты точки В.

 

Ответ:______________

 

4. На рисунке изображен график функции . Вычислите абсциссу точки А.

Ответ:_________

 

5. На рисунке изображен график функции . Вычислите абсциссу точки А.

Ответ:_________

 

6. Решите систему уравнений:

Ответ:_________

 

7 -10. Решите способом подстановки систему уравнений:

7. 8.

9. 10.

11. Решите систему уравнений:

1) (5;-3), (-5;3) 2) (-5;7), (3;-1)

3) (5;-3), (-3;5) 4) (-5;7), (5;-7)

 

12. Решите систему уравнений:

1) (6;2), (-6;-2) 2) (-2;-6), (6;2)

3) (6;-2), (2;-6) 4) (-6;-10), (2;-2)

 

13. Для каждой системы уравнений определите число ее решений (используйте графические соображения).

В таблице под каждой буквой запишите номер соответствующего ответа.

А) Б) В)

1) Два решения 2) Одно решение 3) Нет решений

 

Ответ:

А Б В
     

14. На рисунке изображен график функции у = 5х2 + 14х - 3. Вычислите абсциссу точки А.

 

Ответ:______________

 

15. Решите систему уравнений: . Ответ:___________

Вернуться в содержание


Тема 11 Составление уравнения по условию текстовой задачи

Теория Практика
Решение сложных задачцелесообразно начать с повторения алгоритмарешения системы уравнений с 2-мя неизвестными: -Обозначить неизвестную величину переменной (при решении задачи с помощью системы уравнения вводят несколько переменных); -Выразить через нее другие величины; -Составить уравнение (или систему уравнений), показывающее зависимость неизвестной величины от других величин; -Решить уравнение (или систему уравнений); -Сделать проверку при необходимости; -Выбрать из решений (или систему уравнений) те которые подходят по смыслу задачи; -Оформить ответ. 2. Задачи на движение по реке. При решении задач на движение по реке необходимо учесть, что , где: – скорость по течению реки; – скорость объекта при движении против течения реки; – собственная скорость движущегося объекта; – скорость течения реки.   1. Расстояние между двумя причалами по реке 14 км. На путь против течения реки лодка затратила на 1 ч больше, чем на обратный путь по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. Обозначьте буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи. 1) 2) 3) 4) Решение. x (км/ч) — собственная скорость лодки, тогда (км/ч) — скорость по течению, (км/ч) — скорость против течения. Расстояние между причалами 14 км, следовательно, (ч) — время движения лодки по течению; (ч) — время движения лодки против течения. Время движения лодки против течения больше, чем по течению, на 1 час, поэтому составим уравнение: . Ответ: 2. 2. Прочитайте задачу: «От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 5 ч. На мопеде он мог бы проехать это расстояние за 3 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью на 8 км/ч больше, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?» Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.   1) 3) 2) 4) Решение. Пусть х км — расстояние от турбазы до станции. Тогда км/ч — скорость, с которой турист едет на велосипеде; км/ч — скорость, с которой турист едет на мопеде. Известно, что скорость на мопеде на 8 км/ч больше скорости на велосипеде: запишем уравнение . Уравнение может быть записано и в другом виде, например, , но его легко преобразовать к виду: . Ответ: 3.

Реши сам:



1. (Демо 2010 задание 11) Прочитайте задачу: «Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Ее наклеили на белую бумагу так, что вокруг всей фотографии получилась белая окантовка одной и той же ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 см2. Какова ширина окантовки?».

Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?

1)

2)

3)

4)

 

 

2. Прочитайте задачу.

Расстояние между двумя пристанями 24 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов.

Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.Обозначьте буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.

1) 2) 3)

 

3. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 20 см. Длины его смежных сторон относятся как 3 : 2. Найдите длины сторон этого прямоугольника».

Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?

1) 3)

2) 4)

 

4. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 10 см. Длины его смежных сторон относятся как 3 : 2. Найдите длины сторон этого прямоугольника».

Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?

1) 2) 3) 4)

 

5. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 30 см. Длины его смежных сторон относятся как 4 : 1. Найдите длины сторон этого прямоугольника».

Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?

1) 2) 3) 4)

 

 

6. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 10 см. Длины его смежных сторон относятся как 4 : 1. Найдите длины сторон этого прямоугольника».

Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?

1) 2) 3) 4)

7. Прочитайте задачу: «В трех группах детского сада 70 детей. В старшей группе в 3 раза меньше, чем в старшей, а в средней на 15 больше, чем в младшей. Сколько детей в старшей группе?»

Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено число детей в старшей группе?

1) 2)

3) 4)

8. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 30 см. Длины его смежных сторон относятся как 2 : 1. Найдите длины сторон этого прямоугольника».

Пусть a и b – стороны прямоугольника, причем a – большая сторона. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?

1) 2) 3) 4)

9. Прочитайте задачу: «В первый день школьник прочитал 29 страниц, во второй – 34 страницы, и вместе это составило 0,3 числа страниц в книге. Сколько страниц в книге?»

Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено число страниц в книге?

1) 2) 3) 4)

10. В классе 25 учащихся. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик – по 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева, Сколько в классе девочек?

Пусть в классе х девочек. Какое уравнение соответствует условию задачи?

А. Б. В. Г.

11. В спортивной секции занимается 26 детей. Каждая девочка имеет по 2 медали, а каждый мальчик – по 3 медали. Всего мальчики и девочки имеют 68 медалей. Сколько в секции занимается мальчиков?

Пусть в секции х мальчиков. Какое уравнение соответствует условию задачи?

А. Б.

В. Г.

12. В кружке занимается 20 детей. К празднику каждая девочка сделала по 4 сувенира, а каждый мальчик – по 3 сувенира. Всего было сделано 72 сувенира. Сколько в кружке занималось девочек?

Пусть в кружке х девочек. Какое уравнение соответствует условию задачи?

А. Б.

В. Г.

Вернуться в содержание









Date: 2015-04-23; view: 744; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.051 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию