Главная Случайная страница Полезное: Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным? Категории: АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника	Трапеция ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9 Планиметрия   Произвольный треугольник 1. Теорема косинусов: 2. Теорема синусов: B 3. Площадь определяется по формуле: A                     ha                                 С         Три медианы пересекаются в одной точке (её называют центром тяжести или центроидом треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2: 1, считая от вершины. Длину медианы можно определить по формуле:     Три высоты треугольника пересекаются в одной точке (её называют ортоцентром треугольника) Для любого треугольника справедливо соотношение:         Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке (центр вписанной в треугольник окружности) Длину биссектрисы можно определить по формуле:   Свойство биссектрисы:       A B Около всякого треугольника можно описать окружность. Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а её радиус определяется по формулам:         C   A   Во всякий треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а её радиус вычисляется по формуле: ,       O B C Для правильного треугольника со стороной Площадь: , высота: Радиус вписанной окружности: , Радиус описанной окружности: , r R Для прямоугольного треугольника с катетами и гипотенузой справедливы соотношения: C (теорема Пифагора), B A   5) Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а её радиус вычисляется по формуле:         6) радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: Для равнобедренного прямоугольного треугольника:     Произвольный четырёхугольник 1) Если окружность вписана в четырёхугольник со сторонами , то суммы длин противоположных сторон равны:     2) Если окружность описана около четырёхугольника, то суммы его противоположных углов равны :       3) Площадь любого четырёхугольника вычисляется по формулам: , где - длины диагоналей, - угол между диагоналями. , где - полупериметр, - радиус вписанной окружности       Параллелограмм 1) Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон: 2) площадь вычисляется по формулам: Ромб 1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. 2) Площадь вычисляется по формулам:     Квадрат O 1) 2)       Прямоугольник 1) O 2) Около любого прямоугольника можно описать окружность, Трапеция   , где - средняя линия. В равнобедренной трапеции Средняя линия проекция диагонали на нижнее С В основание, равна средней линии, MN = AH В С                                 D     А       H
Правильный шестиугольник O 1) , 2)
М Окружность Свойства касательных к окружности. А а) Радиус, проведённый в точку касания, В N O перпендикулярен касательной; б) Две касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, j O а центр окружности лежит на биссектрисе угла между ними. С А 2j j j 2. Измерение углов, связанных с окружностью. а) Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается; б) Вписанный угол измеряется половиной дуги, А на которую он опирается; В 2j j j j O в) Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между касательной и хордой.     А D 3. Метрические соотношения в окружности. а) Если две хорды пересекаются, то произведение М В отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: АМ ВМ = СМ DМ       С
В С М б) Если из точки М к окружности проведены две секущие, то АМ ВМ = СМ DМ     С М в) Если из точки М к окружности проведены секущая и касательная, то АМ ВМ = СМ 2           А       В
4. Площадь круга: , Длина окружности: Площадь сектора: а) б) Длина дуги сектора: а) б)
Некоторые свойства площадей: а)Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:   б) Отношение площадей двух треугольников с одинаковыми высотами равно отношению их оснований.       в) Биссектриса треугольника делит его площадь на части, пропорциональные сторонам, между которыми она проведена.

Геометрические тела	Площади поверхностей	Обозначения
Произвольная призма		- периметр перпендикулярного сечения, - длина бокового ребра
Прямая призма		- периметр основания, - длина бокового ребра
Правильная пирамида		- периметр основания, - апофема (высота боковой грани, проведённая из вершины пирамиды к стороне основания)
Правильная усечённая пирамида		- периметры нижнего и верхнего оснований, - апофема (высота боковой грани)
Цилиндр		- радиус основания и высота цилиндра
Конус		- радиус основания и образующая конуса.
Усечённый конус		- радиусы оснований, -длина образующей конуса
Шар		- радиус шара.
Сегмент		- радиус основания сегмента - радиус шара - высота сегмента

Геометричес кие тела	Объёмы	Обозначения
Произвольная призма		- площадь основания и высота призмы - площадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребра призмы
Прямая призма		- площадь основания и высота призмы
Пирамида		- площадь основания и высота пирамиды
Усечённая пирамида		- площади верхнего и нижнего-оснований, -высота пирамиды.
Цилиндр		- радиус основания и высота цилиндра
Конус		-радиус основания и высота конуса.
Усечённый конус		-радиусы оснований, - высота конуса
Шар		-радиус шара.
Сегмент		-радиус шара - высота сегмента
Шаровой сектор		- радиус шара - высота сегмента

1. Если все боковые рёбра пирамиды образуют с основанием или с высотой

пирамиды равные углы (или все боковые рёбра равны), то высота
пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания.

2. Если все боковые грани пирамиды образуют с высотой пирамиды равные
углы или образуют с основанием равные углы (или высоты всех
боковых граней равны), то высота пирамиды проходит через центр

окружности, вписанной в основание, и .