Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Трапеция
|
|
Планиметрия
Произвольный треугольник
1. Теорема косинусов: 
2. Теорема синусов: 
|
 
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Три медианы пересекаются в одной точке (её называют центром тяжести или центроидом треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2: 1, считая от вершины. Длину медианы можно определить по формуле: 
|   
 
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Три высоты треугольника пересекаются в одной точке (её называют ортоцентром треугольника)
Для любого треугольника справедливо соотношение:
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке (центр вписанной в треугольник окружности)
Длину биссектрисы можно определить по формуле:
|
Свойство биссектрисы:
  
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Во всякий треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а её радиус вычисляется по формуле:
 , 
|
     
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Для правильного треугольника со стороной 
Площадь:  , высота: 
Радиус вписанной окружности:  ,
Радиус описанной окружности:  ,
|
      | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Для прямоугольного треугольника с катетами
  (теорема Пифагора), 
 
  
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 5) Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а её радиус вычисляется по формуле: 
 
|
   
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Для равнобедренного прямоугольного треугольника:
|
   
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Произвольный четырёхугольник
1) Если окружность вписана в четырёхугольник со сторонами  , то суммы длин противоположных сторон равны: 
|  
 
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) Если окружность описана около четырёхугольника, то суммы его противоположных углов равны  :
   3) Площадь любого четырёхугольника вычисляется по формулам:
   , где  -длины диагоналей,  - угол между диагоналями.
|
   
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Параллелограмм
1) Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон: 
2) площадь вычисляется по формулам:
| 
     
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ромб
1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его
углов.
2) Площадь вычисляется по формулам:
|
  
      
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
  
 
  1)  2) 
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
  
   1) 
можно описать окружность, 
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и гипотенузой 
справедливы соотношения:
, где 
- полупериметр, 
ПрямоугольникТрапеция
, где 
- средняя линия. В равнобедренной трапеции
Средняя линия 
проекция диагонали на нижнее
|
|
|
MN = AH
|
|
 | |||||||||
 | |||||||||
| |||||||||
| |||||||||
| |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
,
|
 | |||||||||||
| |||||||||||
|
| ||||||||||
| |||||||||||
|
|
-
Свойства касательных к окружности.
|
|
а) Радиус, проведённый в точку касания,
|
|
|
|
|
перпендикулярен касательной;б) Две касательные к окружности,
проведённые из одной точки, равны,
|
|
а центр окружности лежит на биссектрисеугла между ними.
|
|
|
2. Измерение углов, связанных с окружностью.а) Центральный угол измеряется дугой,
на которую он опирается;
б) Вписанный угол измеряется половиной дуги,
|
на которую он опирается;
|
|
|
|
в) Угол между касательной и хордой равен половине
дуги, заключённой между касательной и хордой.
|
|
3. Метрические соотношения в окружности.а) Если две хорды пересекаются, то произведение
|
|
отрезков одной хорды равно произведению отрезковдругой хорды: АМ
ВМ = СМ DМ
|
|
|
|
б) Если из точки М к окружности проведеныдве секущие, то АМ
ВМ = СМ DМ
|
|
в) Если из точки М к окружности проведены
секущая и касательная, то АМ ВМ = СМ 2
| |||
|
4. Площадь круга: 
,
Длина окружности: 
Площадь сектора: а) 
б) 
Длина дуги сектора: а) 
б) 
коэффициента подобия: 
|
|
высотами равно отношению их оснований.
 |
| |||
| |||
|
|
|
|
|
в) Биссектриса треугольника делит его площадь на части, пропорциональные сторонам, между которыми
она проведена.
 |
- периметр перпендикулярного сечения,
- длина бокового ребра
- периметр основания,
- длина бокового ребра
- апофема (высота боковой грани, проведённая из вершины пирамиды к стороне основания)
- периметры нижнего и верхнего оснований,
- радиус основания и высота цилиндра
- радиус основания и образующая конуса.
- радиусы
оснований, 
-длина образующей конуса
- радиус шара.
- радиус основания сегмента
- радиус шара
- высота сегмента
- площадь основания и высота призмы
- площадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребра призмы
- площадь основания и высота призмы
- площади верхнего и нижнего-оснований,
-высота пирамиды.
- радиус основания и высота цилиндра
-радиус основания и высота конуса.
-радиусы оснований,
- высота конуса
-радиус шара.
-радиус шара
- радиус шара
или образуют с основанием равные углы 
.