Произвольный треугольник
1. Теорема косинусов:
2. Теорема синусов:
3. Площадь определяется по формуле:
|
|
Три медианы пересекаются в одной точке (её называют центром тяжести или центроидом треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2: 1, считая от вершины. Длину медианы можно определить по формуле:
|
|
Три высоты треугольника пересекаются в одной точке (её называют ортоцентром треугольника)
Для любого треугольника справедливо соотношение:
|
|
Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке (центр вписанной в треугольник окружности)
Длину биссектрисы можно определить по формуле:
|
Свойство биссектрисы:
|
Около всякого треугольника можно описать окружность. Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а её радиус определяется по формулам:
|
|
Во всякий треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а её радиус вычисляется по формуле:
,
|
|
Для правильного треугольника со стороной
Площадь: , высота:
Радиус вписанной окружности: ,
Радиус описанной окружности: ,
|
|
Для прямоугольного треугольника с катетами и гипотенузой справедливы соотношения:
(теорема Пифагора),

|
5) Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а её радиус вычисляется по формуле:

| 6) радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

|
Для равнобедренного прямоугольного треугольника:
|
|
Произвольный четырёхугольник
1) Если окружность вписана в четырёхугольник со сторонами , то суммы длин противоположных сторон равны:
|
|
2) Если окружность описана около четырёхугольника, то суммы его противоположных углов равны :
3) Площадь любого четырёхугольника вычисляется по формулам:
, где - длины диагоналей, - угол между диагоналями.
, где - полупериметр, - радиус вписанной окружности
|
|
Параллелограмм
1) Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:
2) площадь вычисляется по формулам:
|
|
Ромб
1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его
углов.
2) Площадь вычисляется по формулам:
|
|
Квадрат
1) 2)

|
Прямоугольник
1)
2) Около любого прямоугольника можно описать окружность,
|
|