Варіант 13

I частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Обчисліть площу кругового сектора, якщо радіус круга 8 м, а відповідний центральний кут дорівнює 90°.

А) м²; Б) м²; В) м²; Г) м².

2. Яка з наданих точок лежить на осі Ох?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

3. Знайдіть координати точки, яка симетрична точці відносно початку координат.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

4. Знайдіть скалярний добуток векторів і , якщо , і – кут між векторами і .

А) ; Б) 20; В) 10; Г) 7.

5. Знайдіть площу поверхні кулі, радіус якої 3 м.

А) 36 м²; Б) 12 м²; В) 18 м²; Г) 27 м².

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть координати центра і радіуса кола, яке задано рівнянням . З’ясуйте розташування точки А (3;–3) відносно цього кола.

7. Дано ромб ABCD. Побудуйте фігуру, в яку переходить даний ромб при повороті на 90° проти руху стрілки годинника відносно точки перетину його діагоналей.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. З точки К опущено перпендикуляр КО на площину , точки А і В належать площині , , , , см. Знайдіть довжину відрізка АВ.

8^м. Діагоналі рівнобічної трапеції є бісектрисами гострих кутів і в точці перетину діляться у відношенні 13:5, починаючи від вершин гострих кутів. Обчисліть периметр трапеції, якщо її висота дорівнює 32 см