Задача о проверке космической теории Платоновых тел

Можно проверить самим космическую теорию Платоновых тел. Рассмотрим задачу:

«Средние радиусы орбиты Сатурна и Юпитера равны соответственно Rс= 1, 427·10⁹ км и Rю ₌ 0,788 · 10⁹ км. Найдите отношение радиусов орбит указанных планет и сравните найденное отношение с отношением радиусов описанной около куба и вписанной в него сфер».

Решение.

Согласно гипотезе Кеплера эти отношения должны быть равны. Итак, из наблюдений имеем:

.

Согласно гипотезе в сферу орбиты Сатурна вписан куб, пусть его ребро равно а. Тогда радиус вписанной окружности равен половине диагонали вписанного куба, т.е. но и тогда . В этот куб вписана сфера (орбита Юпитера). Обозначим ее радиус через r. Он равен половине ребра куба, т.е. . Тогда .

Как видим, расхождение между теоретическим отношением R: r и наблюдаемым Rс: Rю не так уж и велико, менее 0,1. А для космических масштабов оно вроде бы и допустимо. Эти «почти совпадения» и заставляли Кеплера долго держаться за теорию платоновых тел, поскольку легко было заподозрить ошибку в наблюдениях.

Год за годом он уточнял свои наблюдения, перепроверял данные коллег, но, наконец, нашел в себе силы отказаться от заманчивой гипотезы. Однако ее следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говорится о кубах средних расстояний от Солнца.

Каким образом они могли появиться в сознании человека, если бы он не рассуждал об объеме пространственных тел? Ведь именно объем, как мы знаем, выражается кубами линейных размеров тел. Но это тоже гипотеза, гипотеза о том, как были найдены законы Кеплера. У нас нет возможности ее проверить, но мы твердо знаем одно: без гипотез, иногда самых неожиданных, казалось бы, бредовых, не может существовать наука.