![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Доказательство существования пяти правильных многогранников
Зададимся вопросом о том, сколько правильных многогранников существует? Предположим, что правильный многогранник имеет Г граней, из которых каждая есть правильный n-угольник, у каждой вершины сходятся k ребер, всего в многограннике В вершин и Р ребер, причем n и k Считая ребра по граням, получим: n Каждое ребро принадлежит двум граням, значит, в произведении n Считая ребра по вершинам, получим: k
По условию
Пусть n = 3, тогда равенство (*) примет вид:
Поскольку т.е. k = 3, 4, 5.
Если k = 3, n = 3, то P = 6, Г = Если k = 4, n = 3, то Р = 12, Г = Если k = 5, n = 3, то Р = 30, Г = Пусть теперь k = 3, тогда равенство (*) примет вид:
Отсюда следует, что n может принимать значения 3, 4, 5. Случай n = 3 разобран.
Остаются два случая: n = 4 при k = 3, тогда n = 5 при k = 3, тогда
Мы доказали, что существует пять и только пять правильных выпуклых многогранников. Доказательство того, что больше не может быть, содержится в «Началах» Эвклида, причем автором этого доказательства считается Теэтет. Известно, что в течение нескольких лет Теэтет состоял в Академии и был близок к Платону, и этой близостью можно объяснить то обстоятельство, что Платон оказался знакомым с новейшими в то время открытиями в области стереометрии.
|