Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Полный факторный эксперимент первого порядка
|
|
При планировании по схеме ПФЭ первого порядка реализуются все возможные комбинации факторов на двух выбранных для исследования уровнях. Необходимое количество опытов N при ПФЭ определяется из соотношения 
где k – число факторов, 2 – означает, что каждый фактор имеет два уровня варьирования. Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по данному технологическому параметру.
Например, изучается влияние на выход продукта Y,% трех факторов: температуры Z 1 (100–200 °С), давления Z 2 (2–6×105 Па) и времени пребывания Z 3 (10–20 мин). Верхний уровень по температуре равен 200°С, нижний – 100°С, тогда для Z 1 имеем:
.
Вообще для любого фактора Zj:
(2)
(3)
Точка с координатами 
называется центром плана, 
– интервал варьирования по j –фактору.
Перейдем к безразмерной системе координат по формуле
. (4)
Для безразмерной системы координат 
В рассматриваемом примере 
. Число опытов, представляющее число всех возможных комбинаций уровней факторов, N = 23 = 8. План проведения эксперимента (матрица планирования) записывается в виде таблицы (табл. 1). В приведенном плане x0– фиктивная переменная, равная единице; каждый из N опытов повторяется m раз, т.е. проводится m параллельных опытов, что позволяет рассчитать ошибку эксперимента и оценить в дальнейшем адекватность уравнения регрессии. Данный план позволяет получить коэффициенты линейного уравнения регрессии
(5)
Приведенная матрица планирования обладает свойствами ортогональности
, (6)
симметричности
, (7)
нормировки
, (8)
которые уменьшают трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии.
Таблица 1
| № оп | X 0 | Х 1 | Х 2 | Х 3 | Y |
| +1 | –1 | –1 | –1 | 
| |
| +1 | –1 | –1 | +1 | 
| |
| +1 | –1 | +1 | –1 | 
| |
| +1 | –1 | +1 | +1 | 
| |
| +1 | +1 | –1 | –1 | 
| |
| +1 | +1 | –1 | +1 | 
| |
| +1 | +1 | +1 | –1 | 
| |
| +1 | +1 | +1 | +1 | 
|
Ортогональные планы ПФЭ (для линейных моделей) обладают также рототабельностью. Последнее предполагает равенство и минимальность дисперсий рассчитанных по уравнению регрессии значений выходной переменной для всех точек факторного пространства. По закону накопления ошибок для дисперсии рассчитанных значений выходной переменной можно записать:
(9)
Дисперсии коэффициентов уравнения регрессии равны между собой и, следовательно, 
или с учетом того, что 
(
– радиус сферы), 
Отсюда следует, что дисперсия рассчитанного значения выходной переменной зависит только от радиуса сферы.
Если в рассмотрение ввести более полное уравнение регрессии с учетом взаимодействия факторов
(10)
то для определения коэффициентов 
необходимо расширить матрицу планирования следующим образом:
Таблица 2
| № оп. | X 0 | Х 1 | Х 2 | Х 3 | Х 1 Х 2 | Х 1 Х 3 | Х 2 Х 3 | Х 1 Х 2 Х 3 | Y |
| +1 | –1 | –1 | –1 | +1 | +1 | +1 | –1 |
| |
| +1 | –1 | –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | +1 |
| |
| +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | +1 |
| |
| +1 | –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | –1 |
| |
| +1 | +1 | –1 | –1 | –1 | –1 | +1 | +1 |
| |
| +1 | +1 | –1 | +1 | –1 | +1 | –1 | –1 |
| |
| +1 | +1 | +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | –1 |
| |
| +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
|
Значения элементов в дополнительных столбцах расширенной матрицы планирования (табл. 2) представляют собой парное или тройное произведение элементов соответствующих основных столбцов.
Date: 2015-05-22; view: 557; Нарушение авторских прав