Кикимора

4. От Марининого дома до Сашиного можно проехать на велосипеде по двум дорогам (двумя способами), а от Сашиного дома до Лизиного — тремя способами (см. рис.). Сколькими способами можно доехать на велосипеде от Марины до Лизы, если по дороге надо заехать к Саше?

5. Карлсон съел яблоко, грушу и персик. В каком порядке он _м0г их съесть, если каждый фрукт Карлсон ел отдельно? Пере­числи все способы.

6. Сколько всего двузначных чисел можно составить из цифр 1. ². 3 при условии, что цифры в записи каждого числа не повторяются? Перечисли все эти числа и найди их сумму.

7. Сколько трехзначных чисел можно составить из трех раз­личных не равных нулю цифр? Зависит ли результат о того, какие именно цифры мы берем? Укажи какой-нибудь способ перебора трехзначных чисел, при котором ни одно число не может быть пропущено. Изменится ли число вариантов, если одна цифра — ноль?

8'. Сколькими способами можно переставить 3 различные буквы, 3 различные цифры, трех человек в ряду, 3 книжки на полке? А сколькими способами можно переставить 4 различных предмета? (А, В, С, Д).

9. Сколько дорог.

Из деревни Аленкино в деревню Борискино ведут 3 дороги. Из Борискина в Ваняткино — 4. А из Ваняткина в Галинкино — 5 дорог. Сколькими способами можно попасть в деревню Галинкино, шагая через Борискино и Ваняткино?

3-1=3 3-4=12 12 • 5 = 60 (способов)

10. Мамонтёнок в поисках мамы отправился в Африку. Сколькими разными способами он может выбрать себе марш­рут, плывя от островка к островку?

12. Белоснежка, Дюймовочка, Мальвина, Красная Шапочка и Золушка перед Новым годом решили поздравить по телефону ДРУГ друга с праздником. Причем, каждая сказочная героиня переговорила по телефону с каждой из своих подруг. Сколько всего было телефонных звонков?

Замечание: если Мальвина позвонила и поздравила Золуш­ку, то будет ли Золушка звонить Мальвине?

13. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый _с каждым сыграл по одной партии. Сколько партий они сы­грали?

РЕШЕНИЕ: 1 способ. Каждый шахматист сыграл 6 партий. Всего сыграна 21 партия (произведение 7x6 нужно разделить на два, в противном случае каждая партия будет сосчитана дважды).

2 способ, (с помощью графов). Пусть каждый шахматист обозначен точкой, а каждая сыгранная партия стрелкой от одного шахматиста к другому. (На рисунке обозначены пар­тии только для первых двух игроков). Если каждую пар­тию считать один раз, то будем иметь 21 партию (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21).

14. Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано фотографий?

Решение. Т.к. каждый из семи человек дал 6 фотографий (всем, кроме себя), то всего было роздано 42 фотографии

4. «ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ» (выбор предметов в темноте)

Цель: 1. Научить делать выбор по лучшему и.худшему случаю.

2. Научить применять данный способ при решении задач на доказательство.