Обменная энергия

(8.43)

снимает вырождение состояний по спину.

При основному состоянию с минимальной энергией соответствует , спин системы , спины электронов параллельные. Явление наблюдается в ферромагнетизме, где электростатическое взаимодействие между электронами в 3 d -оболочках атомов, находящихся на расстоянии около 10 нм, создает спонтанную намагниченность. Энергия обменного взаимодействия порядка (0,1–1) эВ/электрон. Координатная функция

удовлетворяет

.

Следовательно, вероятность обнаружения частиц уменьшается при их сближении, т. е. обменное взаимодействие отталкивает частицы с параллельными спинами.

При основному состоянию с минимальной энергией соответствует , спин системы , координатная функция

,

удовлетворяет

.

Обменное взаимодействие притягивает частицы с антипараллельными спинами. Явление возникает в ковалентных связях, например, в молекуле водорода с энергией связи 4,5 эВ, где спины двух электронов антипараллельные.

Временнáя зависимость. Координатные функции состояний с определенным полным спином имеет вид

,

, (8.44)

где

описывает электрон 1 в точке r ₁ и электрон 2 в точке r ₂; описывает электрон 1 в точке r ₂ и электрон 2 в точке r ₁.

Рассмотрим суперпозицию состояний (8.44) с неопределенным полным спином

.

В начальный момент , и электрон 1 находится в точке r ₁, электрон 2 – в точке r ₂.

При , где

, (8.45)

получаем

.

В состоянии электрон 1 находится в точке r ₂, электрон 2 – в точке r ₁. За время t электроны обмениваются своими положениями благодаря обменному взаимодействию. Чем больше обменная энергия β, тем быстрее происходит обмен. Это согласуется с соотношением неопределенностей между энергией и временем.

ГРАФЕН

Носители тока в микро- и наноэлектронике являются нерелятивистскими частицами и описываются уравнением Шрёдингера. Эта традиционная картина нарушается для графена. Уоллес в 1947 г. обнаружил, что вблизи уровня Ферми графена зона проводимости и валентная зона имеют коническую форму, а не параболическую, и эти зоны смыкаются в одной точке. Следовательно, запрещенная зона отсутствует, эффективная масса носителя тока равна нулю и он является релятивистским. Роль скорости света выполняет скорость Ферми

,

где С – скорость света в вакууме. Квазичастица со спином 1/2 и нулевой массой описывается уравнением Дирака-Вейля. Уникальные особенности графена открывают новые возможности в наноэлектронике.