Законы теплового излучения. Реальное тело находится в состоянии термодинамического равновесия с окружающей средой

Закон Кирхгофа

Реальное тело находится в состоянии термодинамического равновесия с окружающей средой. Следовательно, если какое-то тело больше излучает, то оно должно и больше поглощать энергии для того, чтобы его температура не изменялась, и, соответственно, наоборот.

Таким образом, испускательная способность тела и его поглощательная способность связаны между собой.

Немецкий физик Г. Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между испускательной и поглощательной способностью тел: отношение испускательной способности тела (спектральной плотности энергетической светимости) к его поглощательной способности (коэффициент поглощения) есть величина постоянная, не зависящая от природы тела (закон Кирхгофа):

(4)

Соотношение (4) справедливо для всех тел, в том числе и для абсолютно чёрных (), для которых поглощательная способность равна единице, т.е. . Поэтому можно записать:

,

где называется универсальной функцией Кирхгофа.

И тогда закон Кирхгофа примет вид:

.

Отношение испускательной способности к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же универсальной функцией длины волны и температуры, равной спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела.

Отсюда следует, в частности, что лучеиспускательная способность реальных тел всегда меньше лучеиспускательной способности абсолютно черного тела (поскольку ).

Закон Стефана-Больцмана

Австрийские физики Й. Стефан и Л. Больцман, анализируя экспериментальные данные и применяя термодинамический метод, установили зависимость энергетической светимости абсолютно чёрного тела от температуры: энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его термодинамической температуры.

. (5)

Этот закон носит название закона Стефана-Больцмана. Здесь – постоянная Стефана-Больцмана.

Энергетическая светимость реальных тел всегда меньше, чем абсолютно чёрных, поэтому для реальных тел закон Стефана-Больцмана выглядит так:

,

где – коэффициент, показывающий, какую часть излучения чёрного тела составляет излучение реального тела, т.е. степень черноты тела ().

Законы Вина

1) Закон смещения Вина.

Немецкий физик В.Вин, опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны , соответствующей максимуму функции , от температуры : длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре:

, (6)

где – постоянная Вина, полученная экспериментально.

Из выражения (6) следует, что по мере возрастания температуры положение максимума функции смещается в область коротких длин волн. Поэтому уравнение (6) называется законом смещения (см. рис.1).

2) Максимальное значение плотности энергетической светимости чёрного тела пропорционально пятой степени абсолютной температуры:

,

где – постоянная, значение которой определено экспериментально.

Формула Рэлея-Джинса

Английские физики Д. Рэлей и Д. Джинс на основе представлений классической физики, применив методы статистической физики, получили спектральную плотность энергетической светимости абсолютно чёрного тела:

или , (7)

удовлетворяющую условиям Вина. Здесь – скорость света в вакууме; – постоянная Больцмана.

Рис.2. Зависимость спектральной плотности энергетической

свети­мости от длины волны

Однако эта формула согласуется с эксперименталь­ны­ми результатами только в области больших длин волн (малых частот) (см. рис.2), и резко расходится с опытом для малых длин волн. Из рис.2 видно, что при малых длинах волн энергетическая светимость стремится к бесконечности. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, находится в противоречии с опытом, что указывает на существование каких-то закономерностей, несовместимых с представ­лениями классической статистической физики и электродинамики.

Формула Планка

Немецкий физик М. Планк, исходя из предположения о квантовой природе света, получил согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела:

. (8)

Данное выражение называется формулой Планка для теплового излучения тел.

Проанализируем формулу (8).

1. При малых частотах (больших длинах волн) (рис.3) , следовательно, . Получаем

,

т.е. формулу Рэлея-Джинса.

2. При больших частотах (коротких длинах волн) . Получаем , т.е. функцию, проходящую через максимум, согласующуюся с экспериментом.

3. Используя формулу Планка, можно получить закон Стефана-Больцмана:

. (9)

Сравнивая формулы (9) и (5), получаем теоретическое значение постоянной Стефана-Больцмана, которое хорошо согласуется с экспериментальными данными: .

4) Осуществим преобразования по формуле (3), т.е. перейдём от частоты к длине волны. Производную от функции Планка по длине волны приравниваем нулю, и получим выражение для закона смещения Вина:

. (10)

Таким образом, сравнивая формулы (10) и (6), получаем:

.

Подставляя в это выражение константы, получаем значение, совпадающее с экспериментальным.

Оптическая пирометрия, дистанционный, бесконтактный метод

измерения температуры

Для дистанционного измерения температуры тел используют пирометр. В качестве примера рассмотрим принцип работы пирометра с «исчезающей» нитью, принципиальная схема которого изображена на рис.4.

Рис.4. Принципиаль­ная схема пирометра: – объектив; – окуляр; – спираль; – амперметр, проградуированный в градусах Цельсия или Кельвина; – реостат; – источник тока

Пирометр наводится на светящийся объект (электрическая лампочка, пламя свечи, расплавленный металл в печи, Солнце, звезды и т.д.). Необходимо добиться резкого изображения спирали на фоне объекта. При изменении силы тока в цепи (с помощью реостата) происходит изменение степени накала спирали. Добиваясь того, чтобы нить спирали стала неразличимой на фоне объекта, получаем, что яркость спирали сравнялась с яркостью объекта. При совмещении яркостей, по шкале амперметра, которая предварительно была проградуирована в градусах, определяют яркостную температуру объекта, т.е. температуру его поверхности. С помощью поправок можно вычислить термодинамическую температуру исследуемого тела.