Основные характеристики излучения

1. Энергетической светимостью тела называется поток энергии испускаемый единицей его поверхности по всем направлениям.

2. Испускательной способностью тела называется поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в единичном интервале частот:

. (2.1)

Энергетическая светимость связана с испускательной способностью соотношением:

. (2.2)

Физические тела способны не только излучать, но и поглощать падающую на них электромагнитную энергию. Поглощательной способностью тела называется отношение поглощенного элементарной площадкой потока энергии к падающему потоку :

. (2.3)

Тело, поглощающее всю падающую на него электромагнитную энергию , называется абсолютно черным. Абсолютно черных тел в природе не существует. Есть только тела, приближающиеся по своим свойствам к абсолютно черным. Одной из наиболее часто употребляемых моделей абсолютно черного тела является металлическая полость с небольшим отверстием рис.2.1.

Попадающее через отверстие внутрь полости электромагнитное излучение при многократных отражениях от стенок практически полностью поглощается, а вероятность того, что оно выйдет обратно через отверстие, крайне мала.

Между излучательной и поглощательной способностью тела имеется связь, устанавливаемая законом Кирхгофа. Согласно ему отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же универсальной функцией частоты и температуры:

, (2.4)

Поскольку для абсолютно черного тела , то из (2.4) видно, что совпадает с излучательной способностью абсолютно черного тела.

Универсальная функция Кирхгофа связана с равновесной спектральной плотностью энергии теплового излучения простым соотношением:

, (2.5)

где – плотность энергии, приходящаяся на единичный интервал частот.

Все попытки получения в рамках классической физики функции , вид которой был бы в согласии с экспериментальными данными, не увенчались успехом. Предположим, что у нас имеется полость, заполненная равновесным излучением, представляющим собой совокупность стоячих волн. Расчеты показывают, что число стоячих волн, приходящихся на диапазон частот :

. (2.6)

Согласно классическому принципу равнораспределения энергии по степеням свободы на каждую стоячую электромагнитную волну в полости должна приходиться энергия равная , где – постоянная Больцмана. При этом приходится на электрическую энергию волны и на магнитную энергию. Тогда для плотности энергии, приходящейся на интервал частот , можем записать:

. (2.7)

Из (2.7) находим:

. (2.8)

Для испускательной способности абсолютно черного тела из (2.8) с помощью (2.5) находим:

. (2.9)

Соотношение (2.9) называют формулой Рэлея – Джинса. Выражение (2.9) хорошо согласуется с экспериментальными данными только в области малых частот. В области высоких частот, как показывает эксперимент, экспоненциально убывает.

Для нахождения плотности энергии равновесного излучения в полости необходимо проинтегрировать функцию по частоте от 0 до :

(2.10)

Легко видеть, что интегрирование в (2.10) приводит к бесконечной плотности энергии в полости, что конечно не согласуется с экспериментальными данными. Данный результат в физике получил название «ультрафиолетовой катастрофы», так как интеграл в (2.10) разошелся на верхнем пределе, то есть в области высоких частот. Разрешить данное противоречие в рамках классической физики не удалось.

Для получения правильного вида немецкий физик Макс Планк в 1900 году сформулировал квантовую гипотезу, согласно которой электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии, квантов, величина которых пропорциональна частоте излучения:

. (2.11)

Константа называется постоянной Планка. Из гипотезы Планка может быть получено следующее выражение для средней энергии излучения с частотой :

, (2.12)

что существенно отличается от в классической теории.

Используя (2.12), для универсальной функции Кирхгофа находим:

. (2.13)

Соотношение (2.13) называют формулой Планка. В области низких частот (2.13) переходит в формулу Рэлея-Джинса (2.9). В области высоких частот из (2.13) находим:

, (2.14)

что хорошо согласуется с результатами эксперимента. Качественный вид функции представлен на рис. 2.2.

С ростом температуры максимум функции смещается в область более высоких частот, на рис. 2.2 .

Для энергетической светимости абсолютно черного тела получается выражение:

. (2.15)

В (2.15) выполним замену переменной :

. (2.16)

Константа называется постоянной Стефана-Больцмана, а соотношение – законом Стефана-Больцмана.

Вычисляя производную и приравнивая ее нулю, находим, что максимум излучательной способности абсолютно черного тела приходится на длину волны:

. (2.17)

Из (2.17) видно, что с ростом температуры , максимум излучательной способности смещается в сторону более коротких волн. Соотношение (2.17) называют законом смещения Вина.