Примеры решения задач. Задача 1. Определить во сколько раз удельная активность урана U238 меньше удельной активности Ra226

Задача 1. Определить во сколько раз удельная активность урана U²³⁸ меньше удельной активности Ra²²⁶.

Дано: m₁=238.10^-3 кг/моль, Т₁=4,5.10⁹ лет, m₂=226.10^-3 кг/моль, Т₂=1,5.10³ лет

Найти: а _о2/ а_о1 =?

Решение. Активность радиоактивного элемента изменяется по закону: а =lN_oe^-lt,

где lN_o - начальная (или удельная) активность при t=0.

l=ln2/Т_1/2 - постоянная радиоактивного распада;

N_o=(m/m)N_A - первоначальное число атомов в момент времени t=0,

N_A =6,02.10²³моль^-1 - число Авогадро.

Тогда а _о2/ а_о1 =lN_o2/lN_o1=m₁Т₁/ m₂Т₂.

а _о2/ а_о1 =238.10^-3 4,5.10⁹ /(226.10^-3 1,5.10³»3.10⁶.

Задача 2. Масса радиоактивного изотопа натрия равна 0,248.10^-6 кг. Период полураспада Т=62 с. Чему равна начальная активность препарата и его активность через 10 минут?

Дано: m=0,248.10^-6кг;Т_1/2=62 с; t=10 мин=600 с; m=25.10^-3кг/моль.

Найти: а _о=? а =?

Решение. Активность изотопа а =lN_o eхр(-lt).

Начальную активность определяем, полагая t=0:

а _o=lN_o,

где l=ln2/Т_1/2 - постоянная радиоактивного распада; N_o=(m/m)N_A - первоначальное число атомов в момент времени t=0.

Тогда а _о=

а _о=0,693.0,248.10^-6.6,02.10²³/(62.25.10^-3)=6,67.10⁶(с^-1)

Т.к. а= а_о e^-lt, а е^{ln 2} = 2, то а= а_о 2 ^{-t/ Т1/2}, а =8,15.10³(с^-1).

Ответ: а =8,15.10³ с^-1.

Задача 3. Дефект массы ядра равен 0,12396 а.е.м. Определить массу атома.

Дано: Dm=0,12396 а.е.м. m_p=1,00783 а.е.м., m_n=1,00867 а.е.м.

Найти: М_ат=?

Решение. По определению дефект массы ядра

Dm=[Zm_p + (A-Z)m_n]– M_я.

По условию Z=7; A=15. M_я»М_ат;

М_ат= Zm_p + (A-Z)m_n ­–Dm.

М_ат=7.1,00783+8.1,00867-0,12396=15,00486 (а.е.м.)

Ответ: М_ат=15,00486 а.е.м.

Задача 4. Вычислить дефект масс и энергию связи ядра бора ₅В¹¹ и удельную энергию связи:

Дано: ₅В¹¹

Найти: Dm=? DЕ=? Е_уд=?

Решение. Дефект массы ядра Dm=[Zm_p + (A-Z)m_n]- M_ат.

Z=5, A-Z=6,

Dm=(5.1,00783+6.10,00867-11б0093) а.е.м.=0,08186 а.е.м.

DЕ=Dmc^2. 0,08186 а.е.м. 931,4 МэВ/а.е.м.=76,2 МэВ.

Е_уд=DЕ/А. Е_уд=76,2 МэВ/11 нукл. = 6,9 МэВ/нукл.

Ответ: Dm=0,08186 а.е.м., DЕ=76,2 МэВ, Е_уд =6,9 МэВ/нукл

Date: 2015-05-19; view: 2836; Нарушение авторских прав