Гидродинамические уравнения

Следует отметить, что во многих случаях достаточное описание ситуации может быть достигнуто при использовании гидродинамических уравнений, которые получают при интегрировании кинетического уравнения. Интегрируя по скоростям получим в стационарном случае так называемое уравнение непрерывности

где - средняя скорость. Умножая кинетическое уравнение на импульс m v и снова интегрируя по скоростям можно получить после некоторых преобразований уравнение движения.

где , Т – температура. Аналогичные уравнения можно получить для электронов.

Вопросы

1. Рассчитать скорость двухзарядного иона аргона, прошедшего разность потенциалов 1000 В.

2. Рассчитать ларморовскую частоту электрона в магнитном поле с индукцией 1 мТл.

3. Рассчитать ларморовский радиус однозарядного иона гелия в магнитном поле с индукцией 1 мТл. Поперечная скорость иона равна 100 м/с.

4. Чему равна скорость дрейфа частиц в скрещенных электрическом и магнитном полях Е=1кВ/м, В=10 мТл?

5. Объясните, почему пара заряженных частиц, образовавшихся в газоразрядном промежутке, дают такой же вклад в ток, что и один электрон, эмиттированный катодом?

6. Сформулируйте теорему Буша.

Заряд в аксиально - симметричном магнитном поле (теорема Буша)

В этом случае в цилиндрической системе координат (z,r,a) из (1) для изменения угловой составляющей импульса имеем

(19)

Преобразуем левую часть (19)

. (20)

Движение в аксиальном и радиальном направлении приводит к изменению магнитного потока Ф, пронизывающего траекторию частицы. Для изменения dФ можно записать

dФ= (21)

Поделив на -dt мы получим в скобках то же выражение, которое стоит в скобках в (19). Воспользовавшись этим обстоятельством и (20) получим

-dФ/dt = (21)

Интегрируя получаем

(Ф₀-Ф) (22)

где Ф₀ – магнитный поток при da/dt=0, т.е. момент импульса пропорционален изменению магнитного потока.