Заряд в однородном магнитном поле

Пусть Е=0, В=соnst, v_êç -продольная составляющая скорости в некоторый начальный момент времени, v - перпендикулярная к В составляющая. Тогда

md v /dt = q[ v В], (7)

т.е. в плоскости перпендикулярной В за время dt происходит поворот вектора скорости на угол

da = çd v ç/v = (qB/m)dt = wdt (8)

где w = - так называемая Ларморовская частота. По абсолютной величине v не меняется. Также остается постоянной и продольная составляющая скорости. Таким образом вдоль магнитного поля происходит равномерное движение со скоростью v_çç, а в перпедикулярном направлении вращение с угловой скоростью w. При этом перпендикулярная составляющая радиус - вектора за время dt получит приращение

d r = v dt = v da/w (9)

Вводя обозначение

R_л= v /w = mv /qB (10)

получим

da = çd r ç/R_л (11)

Конец радиус-вектора движется по окружности с радиусом R_л, так называемым Ларморовским радиусом. В случае электронов

w = 1.76×10¹¹В(Т)

R_л (см) = 3.4 /В(Т)

а для ионов

w = 0.96×10⁸ZВ/А

R_л (см)= 1,46 /ZВ(Т)

где А – атомный номер иона, Z – кратность заряда иона