Заряд в скрещенных полях Е В

Пусть Е направлено вдоль оси х, а В вдоль z. Тогда имеем систему уравнений

mdv_х/dt = qE + qv_уB

mdv_у/dt = -qv_хB (12)

mdv_z/dt = 0

Проще всего решается последнее уравнение v_z =v_z(0). Чтобы решить первое уравнение системы (12) поделим его на m и продифференцируем по времени

d²v_х/dt² = wdv_у/dt = - w²v_х. (13)

Тогда для v_х получается хорошо известное уравнение гармонических колебаний

, (14)

решением которого являются комбинация гармонических функций

v_х = Сsinwt + Dcoswt (15)

Постоянные зависят от начальных условий. Пусть v_х (0)=0, тогда D=0. Чтобы найти C положим v_y(0)=0. Тогда из первого уравнения системы (12) получаем

mdv_x(0)/dt = mwСcos(0) =qE (16)

Отсюда получаем

C = qE/mw = Е/В (17)

Подставляя (15) во второе уравнение системы (12) поделим на m и интегрируя получим

v_у = (18)

Итак, получаем, что вдоль оси z характер движения не меняется и определяется начальными условиями. Bдоль оси х, параллельно которой действует электрическое поле частица совершает колебательное движение. Вдоль оси у движение представляет собой сумму колебательного движения и направленного движения происходящего со скоростью Е/В. Поскольку в среднем скорость колебательного движения равна 0, то в целом происходит постепенный снос частицы в направлении оси у с постоянной скоростью или еще говорят происходит дрейф частицы. В данном случае это дрейф в скрещенных полях, происходящий со скоростью Е/В или в векторном виде

v_dr = [ EB ] / B²

Интересно отметить, что скорость дрейфа в скрещенных полях не зависит ни от заряда ни от массы частицы, а только от величин Е и В. В дальнейшем мы познакомимся и с другими видами дрейфа.