Расширенная матрица данной системы имеет вид

Выполним прямой ход метода Гаусса.

Умножим первую строку на (−1) и прибавим ко второй и третьей строке. Получим

Меняем местами вторую и третью строки матрицы. Получаем

Вторую строку умножаем на (−2) и прибавляем к третьей. Получаем

Разделим третью строку на 2. Получим

Итак, прямой ход осуществлен, в результате преобразования матрицы получим систему уравнений, эквивалентную заданной

Обратный ход позволяет последовательно определить все неизвестные системы. Так как система содержит 5 неизвестных и всего 3 уравнения, то выберем − свободными переменными, а – базисными переменными.

Из последнего уравнения находим и подставляем во второе уравнение для определения . Получаем

Подставляем найденные и в первое уравнение и находим ,

.