Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Квантовая статистика. Фазовое пространство. Функция распределения





Квантовая статистика — раздел статистической физики, исследующий системы, кото­рые состоят из огромного числа частиц, подчиняющихся законам квантовой механики.

 

Квантовая статистика основывается на принципе неразличимости тождественных ча­стиц.

 

При этом оказывается, как будет показано ниже, что коллективы частиц с целым и полуцелым спинами подчиняются разным статистикам.

 

Пусть система состоит из N частиц. Введем в рассмотрение многомерное простран­ство всех координат и импульсов частиц системы. Тогда состояние системы определя­ется заданием 6N переменных, так как состояние каждой частицы определяется трой­кой координат х, у, z и тройкой соответствующих проекций импульса рх, ру, рz. Соответственно число «взаимно перпендикулярных» координатных осей данного про­странства равно 6N.

 

Это 6N-мерное пространство называется фазовым пространством. Каждому микросостоянию системы отвечает точка в 6N-мерном фазовом пространст­ве, так как задание точки фазового пространства означает задание координат и им­пульсов всех частиц системы. Разобьем фазовое пространство на малые 6N-мерные элементарные ячейки объемом

 

где q — совокупность координат всех частиц, р — совокупность проекций их импульсов.

 

Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества и соотношение неопределенностей Гейзенберга приводят к выводу, что объем элементарной ячейки (он называется фазовым объемом) не может быть меньше чем h3 (h — постоянная Планка).

 

Вероятность d W данного состояния системы можно представить с помощью функции распределения:

Здесь d W — вероятность того, что точка фазового пространства попадет в элемент фазового объема dqdp, расположенного вблизи данной точки q, р. Иными словами, dW представляет собой вероятность того, что система находится в состоянии, в котором ее координаты и импульсы заключены в интервале q, q+dq p, p+dp.

 

Функция распределения есть не что иное, как плотность вероятности определенного состояния Системы. Поэтому она должна быть нормирова­на на единицу:

 

где интегрирование производится по всему фазовому пространству.

 

Зная функцию распределения, можно решить основную задачу квантовой статистики — определить средние значения величин, характеризующих рассматрива­емую систему. Среднее значение любой функции если иметь дело не с координатами и импульсами, а с энергией, которая квантует­ся, то состояние системы характеризуется не непрерывной, а дискретной функцией распределения.

 

Явное выражение функции распределения в самом общем виде получил американс­кий физик Д. Гиббс (1839—1903). Оно называется каноническим распределением Гиббса.

В квантовой статистике каноническое распределение Гиббса имеет вид

 

где А — постоянная, определяемая из условия нормировки к единице,

п — совокуп­ность всех квантовых чисел, характеризующих данное состояние.

 







Date: 2015-05-18; view: 656; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию