Задача №5

Определить максимальную скорость фотоэлектронов v_max, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны l₁ = 0,155 мкм; 2) g – излучением с длиной волны l₂ = 2,47 пм.

Максимальную скорость фотоэлектронов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

. (3)

Энергия фотона вычисляется по формуле

.

Работа выхода электрона для серебра равна А = 4,7 эВ.

Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена по классической формуле

(4)

или по релятивистской

. (5)

Если энергия фотона e много меньше энергии покоя электрона Е₀, то может быть применена формула (4); если же e сравнима по размеру с Е₀, то вычисление по формуле (4) приводит к грубой ошибке, в этом случае кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо вычислять по формуле (5).

Для ультрафиолетового излучения с длиной волны l₁ = 0,155 мкм энергия фотона равна e₁ = 8 эВ, что много меньше энергии покоя электрона (0,511 МэВ). Следовательно, в данном случае формула (4) справедлива, откуда

= 1,08×10⁶ м/c.

В случае g – излучения с длиной волны l₂ = 2,47 пм энергия фотона равна e₁ = 0,502 МэВ, тогда работой выхода электрона (А = 4,7 эВ) можно пренебречь и можно принять, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна энергии фотона . Т.к. в данном случае энергия покоя электрона сопоставима с энергией фотона, то для вычисления скорости фотоэлектрона необходимо воспользоваться релятивистской формулой для кинетической энергии

,

где . Произведя математические преобразования, получим

.

Тогда максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых g – излучением равна

= 226×10⁶ м/c.