Задача №11

Фотон с энергией Е = 0,75 Мэв рассеялся на свободном электроне под углом q = 60°. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить: а) энергию Е¢ рассеянного фотона; б) кинетическую энергию электрона отдачи; в) направление его движения.

Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:

.

Выразив длины волн l¢ и l через энергии Е ¢ и Е соответствующих фотонов, получим

.

Разделив обе части полученного равенства на , получим

. (10)

Отсюда

.

Подставив численные значения величин, получим Е ¢ = 0,43 МэВ.

Кинетическая энергия электрона отдачи Е_к, как это следует из закона сохранения энергии, равна разности между энергией падающего фотона Е и энергией рассеянного фотона Е ¢:

МэВ.

Направление движения электрона отдачи можно определить воспользовавшись законом сохранения импульса, согласно которому импульс падающего фотона равен векторной сумме импульсов рассеянного фотона и электрона отдачи :

.

Векторная диаграмма импульсов показана на рис.1. Все векторы проведены из точки О, где находился электрон в момент соударения с фотоном. Угол j определяет направление движения электрона отдачи.

Из треугольника OCD находим

Рис.1

Или

Так как и , то

. (11)

Из (10) следует, что

. (12)

Заменяя в (11) отношение Е/E ¢ по формуле (12), получим

.

Учитывая, что

и ,

получим

.

Подставив численные значения, получаем , откуда j = 35°