Елементарні частинки

Довідковий матеріал

· Повна енергія релятивіської частинки:

Е = m₀c² + Е_к,

де m₀c² − енергія спокою частинки, Е_к − кінетична енергія частинки.

· Закон збереження енергії для ядерних реакцій:

Σ m₀c² + Σ Е_к= Σ m′₀c² + Σ Е′_к,

де Σ m₀c² та Σ m′₀c² − відповідно сума енергій спокою частинок до та після реакції, Σ Е_к та Σ Е′_к − сума кінетичних енергій частинок до й після реакції.

· Імпульс релятивіської частинки:

.

§ При розгляді зіткнення частинок часто використовують інваріантну величину:

Е ² − р ² с ² = , де Е і р − повна енергія й імпульс системи, m ₀− маса спокою утвореної частинки.

§ Значення порогової кінетичної енергії для налітаючої частинки т ₁ на частинку-мішень т ₂: , де – сума мас частинок, утворених в результаті реакції.

Задачі

5.465. Розганяючись прискорювальним полем у бетатроні, електрон набуває кінетичної енергії 0,8 МеВ. Яку швидкість має електрон? [2,75∙10⁸ м/с].

5.466. Знайти швидкість протона, який у прискорювальному полі пройшов різницю потенціалів 500 МВ. [2,1∙10⁸ м/с].

5.467. Знайти сумарну кінетичну енергію всіх частинок, які виникають у процесі розпаду вільного нейтрона за схемою: n → p + e ⁻+ . Кінетичну енергію нейтрона і масу спокою антинейтрино можна не враховувати. [0,77 МеВ].

5.468. Показати, що народження пари електрон−позитрон одним квантом можливе тільки в тому разі, коли в реакції бере участь частинка з масою спокою m ≠ 0. [ (Е+m ₁ c ² ) ² −p ² c ² =(m ₁ = 2 m) ² c ⁴, де p=E/c (після взаємодії вихідні частинки знаходяться в стані спокою на порозі реакції). Рівність не виконується при m ₁=0].

5.469. Фотони з енергіями в 1,51 МеВ взаємодіють між собою з утворенням пари електрон−позитрон за схемою: . Яку швидкість будуть мати утворені електрон і позитрон? [2,82∙10⁸ м/с].

5.470. Покажіть, що при зіткненні фотона з вільним електроном він не може передати йому всю свою енергію. [Нехай фотон передає енергію електрону, тоді . Звідки , що протирічить закону збереження імпульсу].

5.471. У камеру Вільсона, яка міститься в однорідному магнітному полі з індукцією 5 Тл, влітає електрон з кінетичною енергією 150 МеВ і залишає слід у вигляді дуги кола. Знайти радіус кривизни траєкторії електрона. [12,9 см].

5.472. При співударі електрона й позитрона з однаковими кінетичними енергіями 0,3 МеВ вони перетворюються у два однакових фотони. Чому дорівнює енергія утворених фотонів та яка довжина хвилі в них? [0,812 МеВ; 1,53 пм].

5.473. Середня швидкість зміни магнітного потоку в бетатроні на 80 МеВ складає 60 Вб/с. Визначити: 1) число обертів електрона орбітою за час прискорення; 2) шлях, пройдений електроном, якщо радіус орбіти дорівнює 0,3 м; 3) час прискорення. [1) 1,33∙10⁶ обертів; 2) 2,5∙10³ км; 3) 0,0083 с].

5.474. Позитрон з кінетичною енергією 0,75 МеВ налітає на вільний електрон, що перебуває у стані спокою. У результаті анігіляції виникає два γ­фотони з однаковими енергіями. Визначити кут φ між напрямками їхнього розлітання. [98^о54^/].

5.475. У циклотроні з радіусом дуантів 0,8 м та індукцією поля 1,5 Тл прискорюються протони. Визначити: 1) максимальну кінетичну енергію, якої набувають протони; 2) частоту генератора, який живить циклотрон (часом проходження протонами прискорювального проміжку знехтувати). [1) 68 МеВ; 2) 2,29∙10⁷ Гц].

5.476. Фотон з енергією 3,02 МеВ у полі важкого ядра перетворився в пару електрон−позитрон. Беручи, що кінетична енергія частинок однакова, визначити кінетичну енергію кожної частинки. [0,998 МеВ].

5.477. Схема розпаду π⁰-мезона під час руху: π⁰→ γ + γ. Знайти кут між напрямками розлітання γ­квантів, якщо їхні енергії Е ₁ та Е ₂, а маса спокою π⁰-мезона дорівнює m ₀. [ ].

5.478. Елементарна частинка -мезон ( =0,589372 а.о.м.), розпадаючись, перетворюється у два однакових -фотони. Визначте енергію та довжину хвилі -фотонів. Кінетичну енергію і імпульс -мезона можна не враховувати. [ = 274,5 МеВ; = 4,53 фм].

5.479. Бомбардуючи пучком заряджених -мезонів нерухому водневу мішень, одержують -гіперони і нейтральні -мезони за схемою: . Визначте порогову енергію цієї реакції. Врахуйте, що маси спокою і -частинок відповідно дорівнюють: 0,1449275 а.о.м., 1,1980676 а.о.м. і 0,53462158 а.о.м. [768,7 МеВ].

5.480. У циклотроні під дією магнітного поля і різниці потенціалів між дуантами в 30 кВ, -частинки прискорюються до енергії 50 МеВ. Скільки обертів за час прискорення в циклотроні встигають зробити -частинки? На скільки відсотків збільшується маса -частинки перед вильотом з циклотрону відносно маси її спокою? [ N = 416 обертів; маса збільшилася на 1,34%].

5.481. Схема розпаду нейтрального -мезона на два однакових -мезони відбувається за схемою: . Визначте кут між напрямами розлітання нейтральних -мезонів, якщо маси спокою і -мезонів відповідно дорівнюють 0,5346216 а.о.м. і 0,1449275 а.о.м. Кінетичну енергію і імпульс -мезона можна не враховувати. [ ; ].

5.482. Визначте власний час життя -гіперонів, які в нерухомій системі відліку пролітають від місця свого народження до місця розпаду відстань l = 0,70 м. Маса спокою і кінетична енергія цих частинок відповідно дорівнюють =2,3434 кг і Т = 9 ГеВ. [ = c].

5.483. Визначте поріг фотонародження зарядженого -мезона на нуклоні за такою схемою: . Врахуйте, що маса спокою -мезона дорівнює 0,1502952 а.о.м. [ МеВ.]

5.484. Власний час життя -мезонів, які розпадаються за схемою , дорівнює = 2,6 . Яку середню відстань пролітають ці мезони у нерухомій системі відліку від місця народження до точки їх розпаду, якщо їх кінетична енергія Т = 852,6 МеВ, а маса спокою = 0,24889∙10⁻²⁷кг. [ м].

5.485. Під впливом слабких взаємодій -гіперон розпадається за схемою: . Якою кінетичною енергією володітимуть як протон, так і -мезон? Врахуйте, що маси спокою -гіперона і -мезона відповідно дорівнюють 1,27643586 а.о.м. і 0,1449275 а.о.м. Кінетичну енергію й імпульс -гіперона можна не враховувати. [ МеВ; =101,23 МеВ]ю

5.486. Визначте порогову кінетичну енергію бомбардуючого протона в реакції народження пари нуклон-антинуклон . [5,64 ГеВ].

5.487. У сучасному синхрофазотроні з жорстким фокусуванням протони прискорюють до кінетичної енергії Т = 76 ГеВ. У скільки разів збільшується релятивістська маса протонів на виході із синхрофазотрона порівняно із його масою спокою? [82 рази].

5.488. Володіючи кінетичною енергією в = 1,551 разів більшою за енергію спокою, -гіперон пролітає в нерухомій системі відліку від місця народження до точки розпаду за схемою відстань 5,63 см. Визначте середній час руху гіперона в нерухомій системі відліку, прийнявши, що його маса спокою = 2,11378 кг. [ = 2,04 c].

5.489. Для одержання -гіперонів використовують реакцію зіткнення протон-протон за схемою . Встановіть, які саме закони збереження дотримані в цій реакції? Визначте мінімальну кінетичну енергію налітаючого протона, необхідну для здійснення вказаної реакції. Врахуйте, що маси спокою і частинок відповідно дорівнюють 1,27643586 а.о.м. і 0,53462158 а.о.м. [1,796 ГеВ].

5.490. Нейтральний -мезон, розпадаючись, перетворюється на три однакових нейтральні -мезони. Визначте кінетичну енергію кожної з частинок, що утворились після розпаду. Маси спокою -мезона і -мезона відповідно дорівнюють 0,589372 а.о.м. і 0,1449275 а.о.м. Кінетичну енергію й імпульс -мезона можна не враховувати. [48 МеB].

5.491. У фазотроні з радіусом дуантів 3 м протони розганяють до енергії 680 МеВ. Визначте індукцію магнітного поля в фазотроні. У скільки разів маса протонів в кінці прискорення у фазотроні буде більшою за його масу спокою? [1,26 Тл; ].

5.492. Визначте порогову кінетичну енергію бомбардуючих протонів в реакції одержання трьох нуклон-антинуклонних пар () за схемою . [28,213 ГеВ].

5.493. Яку відстань пролітають -гіперони від місця народження до точки розпаду в нерухомій системі відліку, якщо їх власний час життя = 1,5∙10⁻¹⁰ c. Прийняти до уваги, що маса спокою цих частинок = 2,13314∙10⁻²⁷ кг, а кінетична енергія дорівнює 8,85 ГеВ. [0,38 м].

5.494. Яку порогову кінетичну енергію повинні мати бомбардуючі -мезони в реакції за схемою , щоб одержати нейтральні -гіперони? Чому дорівнює енергія реакції? Врахуйте, що маси спокою частинок і відповідно дорівнюють 0,1502952 а.о.м., 1,41170156 а.о.м. і 0,53032743 а.о.м. [ =2,21 ГеВ; Q = =1,225 ГеВ].

5.495. Яку енергію повинен мати -фотон, щоб при його взаємодії з нерухомим нейтроном за схемою , народилися протон і -мезон з сумарною кінетичною енергією 100 МеВ? Яку довжину хвилі має -фотон? Врахуйте, що маса спокою -мезона дорівнює 0,1502952 а.о.м. [ = 238,6 МеВ; = 5,21 фм].

5.496. Протон, пройшовши у лінійному прискорювачі різницю потенціалів та набув кінетичної енергії 5 МеВ. Яку швидкість має протон на виході з лінійного прискорювача? [ /(Т + )= = м/с].

5.497. Високоенергетичний протон, зіткнувшись з нерухомою водневою мішенню у реакції за схемою , породжує нейтральний -мезон. Яку найменшу кінетичну енергію повинен мати у цьому випадку бомбардуючий протон? Врахуйте,що маса спокою -мезона дорівнює 0,1449275 а.о.м. [279,7 МеВ].

5.498. Визначте кінетичну енергію -мезона, в якого після розпаду за схемою народилися два -фотони з однаковими енергіями, а кут між напрямками їх руху складає = 51,7º. Прийміть до уваги, що фотони розлітаються симетри чно відносно напрямку руху -мезона, в якого маса спокою дорівнює 0,2406∙10⁻²⁷ кг. [175 МеВ].

5.499. Після народження -гіперон, володіючи кінетичною енергією 6,73 ГеВ, пролетів у нерухомій системі відліку до точки розпаду відстань 19,2 см. Визначте власний час життя -гіперона, прйнявши, що його маса спокою дорівнює 2,972444∙10⁻²⁷ кг. [ = 1,3 c].

5.500. Додатньо заряджена частинка розганяється у фазотроні з радіусом дуантів 3 м та індукцією магнітного поля 1,54 Тл до такої енергії, що її відношення до маси частинки в цей момент = 1,65∙10¹⁶ Дж/кг. Визначте, про яку частинку йде мова, якщо відомо, що її маса за час прискорення зросла на 22,5%. [ q/m= 4,81∙10⁷ Кл/кг; це − -частинка].