Довідковий матеріал. · Внутрішня енергія одного моля хімічно простих твердих тіл за класичною теорією теплоємності:

· Внутрішня енергія одного моля хімічно простих твердих тіл за класичною теорією теплоємності:

U _m= 3 RT,

де R − універсальна газова стала, Т − термодинамічна температура.

· Молярна теплоємність хімічно простих твердих тіл (закон Дюлонга й Пті):

С _M=3 R.

· Молярна теплоємність хімічно складних твердих тіл (закон Неймана−Коппа):

С _M= n ·3 R,

де n − загальне число частинок у хімічній формулі сполуки.

· Середнє значення енергії квантового осцилятора, що припадає на один ступінь вільності у квантовій теорії Ейнштейна:

,

де − нульова енергія (), ω − кругова частота коливань осцилятора.

· Молярна внутрішня енергія кристала у квантовій теорії теплоємності Ейнштейна:

,

де − молярна нульова енергія за Ейнштейном, − характеристична температура Ейнштейна.

· Молярна теплоємність кристала в квантовій теорії теплоємності Ейнштейна:

.

§ При низьких температурах (Т<< ):

.

· Число власних частот твердого тіла, що припадає на інтервал частот від ω до ω+ d ω у квантовій теорії теплоємності Дебая:

dZ = q (ω)·dω,

де q (ω) − функція розподілу частот.

§ Для тримірного кристала, що містить N атомів:

dZ= ,

де ω _max − максимальна частота, що обмежує спектр коливань.

· Енергія U твердого тіла пов’язана із середньою енергією квантового осцилятора та функцією розподілу частот q( ω) співвідношенням:

· Молярна внутрішня енергія кристала за квантовою теорією теплоємності Дебая:

,

де − молярна нульова енергія кристала за Дебаєм, − характеристична температура Дебая, .

· Молярна теплоємність кристала за Дебаєм:

.

§ Граничний закон Дебая: при Т<< Θ _D:

.

· Густина енергетичних станів q(E)=dz/dE за квантовою теорією:

,

де Е − енергія вільного електрона, m − його маса, V − об’єм тіла.

· Сумарна енергія всіх вільних електронів провідності в металі при T =0 K:

,

де E_f(0) − енергія Фермі для електронів у металі при Т =0 К.

· Повне число вільних електронів у металі при Т =0 К:

.

· Розподіл Фермі за енергіями для вільних електронів у металі:

а) при Т≠ 0 К,

б) при Т = 0 К, якщо Е<E_f, ,

де dn(E) − концентрація вільних електронів, енергія яких міститься в інтервалі значень від Е до E+dE; m і E − маса й енергія електрона; E_f − рівень (або енергія) Фермі.

· Розподіл Фермі за імпульсами для вільних електронів у металі:

а) при Т≠ 0 К, ;

б) при Т = 0 К, .

· Рівень Фермі в металі при Т = 0 К:

,

де n − концентрація вільних електронів.

· Температура Т_кр виродження електронів:

.

· Середня енергія, яка припадає на один електрон при Т =0 К:

.

Задачі