Теоретичні відомості. Ефект Холла, відкритий у 1879 році, полягає у виникненні в металі (або напівпровіднику) із струмом густиною j

Ефект Холла, відкритий у 1879 році, полягає у виникненні в металі (або напівпровіднику) із струмом густиною j, поміщеному в магнітне поле В, електричного поля в напрямку, перпендикулярному і .

Помістимо металеву пластинку із струмом густиною j в магнітне поле В, направлене перпендикулярно (рис 91.1).

Для вибраного напряму швидкість носіїв струму (електронів) в металі направлена вліво. На заряди, що рухаються в магнітному полі, діє сила Лоренца , що скривлює їх траєкторію усередині напівпровідника.

В даному випадку вона направлена вгору. Таким чином, у верхнього краю пластинки виникає підвищена концентрація електронів (він зарядиться негативно), а у нижнього - їх недостача (він зарядиться позитивно).

В результаті виникає додаткове поперечне електричне поле , направлене від низу до верху. Тоді

, (91.1)

де а - ширина пластинки, Δφ - поперечна (холлівська) різниця потенціалів. Оскільки сила струму

, (91.2)

де S - площа поперечного перерізу пластинки товщиною d, n - концентрація електронів, v - середня швидкість їх впорядкованого руху, отримаємо

, (91.3)

де - стала Холла. (91.3а)

Розглянуте виведення холлівської сталої є наближеним, оскільки не враховує швидкість хаотичного руху електронів. Більш строгий вираз можна записати у вигляді

, (91.4)

де А - стала, що залежить від механізму розсіяння носіїв заряду, і для напівпровідника з носіями одного знаку змінюється в межах від 1,17 до 1,93, якщо основним є розсіювання на йонізованих атомах домішок.

Залежно від типів носіїв знак зарядів може бути як «+» так і «–», що дозволяє не сплутати в експерименті ефект Холла з іншими можливими ефектами, не залежними від напряму струму.

З цією метою в експерименті виміри Δφ проводять двічі в протилежних напрямках і , тоді

. (91.5)

У даній роботі використовується домішковий напівпровідник з концентрацією основних носіїв зарядів значно більшій концентрації неосновних носіїв зарядів, тому приймаємо А=1,17.

Питомий опір зразка ρ можна знайти, знаючи геометричні розміри зразка а і d, його довжину l і його опір r:

, (91.6)

а рухливість μ можна обчислити за формулою

, (91.7)

де n - концентрація носіїв заряду q.

З формули (91.3) можна визначити сталу Холла:

. (91.8)