Двухлучевая интерференция. Опыт Юнга. Ширина интерференционной полосы

Английский ученый Томас Юнг (1773–1829; Юнг — общепринятое русскоязычное произношение, но правильнее было бы называть его Young, Янгом) в самом начале XIX века поставил классический эксперимент, который сейчас входит в любой школьный учебник по физике. Приверженец волновой теории света, он пытался обнаружить закономерно следовавшее из нее явление интерференции. Последнее сводится к сложению нескольких световых волн в фазе или противофазе, приводящему к увеличению или уменьшению суммарной амплитуды колебаний, соответственно. Чтобы это действительно происходило, колебания волн должны происходить согласованно, или, как говорят, когерентно. Действительно, разность фаз между двумя колебаниями отличающихся частот меняется со временем, причем в случае световых волн, для которых частота , малейшее отличие частот приводит к практически случайной разности фаз. Как же создать два сигнала с одинаковой частотой? Ответ прост: нужно использовать один источник света, а потом выделить из фронта излучаемых им волн два сегмента. Эти сегменты по Гюйгенсу являются полноценными источниками вторичных волн с одинаковой частотой. Наконец, проще всего наблюдать двухлучевую интерференцию, поскольку добавление других волн накапливает погрешности в их когерентности и вносит дополнительную случайность в разность фаз.

Схема эксперимента проста: монохроматический свет от источника падал на непрозрачную ширму с тонкой щелью , затем — на такую же ширму с двумя щелями и , после чего направлялся на экран (см. рис. ниже). На экране наблюдались интерференционные полосы, что было недопустимо в случае корпускулярной теории — более того, при симметричном расположении источника и щелей светлая полоса наблюдалась точно посередине между щелями, что было недопустимо в случае движения корпускул.

Рассмотрим простую модель данного явления, считая, что первая щель находится примерно посередине между щелями , а расстояние от щелей до экрана гораздо больше расстояния между ними (см. рис. ниже).

Поле в точке экрана есть сумма полей, которые создают вторичные источники вблизи точек и . Поскольку расстояния , , затухание амплитуд этих полей с расстоянием практически не вносит вклада в их интерференцию. На интерференцию влияет только разность хода

Часть этой разности, относящаяся к распространению волн левее ширмы, остается постоянной, поэтому может лишь сдвигать интерференционную картину на экране. Разность же хода правее экрана

пропорциональна расстоянию от точки до плоскости, относительно которой щели и симметричны друг другу. Светлым полосам соответствует разность хода , , поэтому для соседних светлых полос разность различается на длину волны . Отсюда полосы имеют равную ширину, а расстояние между ними

Для расстояний , мы получаем , т.е. полосы должны быть вполне различимыми. С другой стороны, размеры самих щелей должны быть достаточно малыми по сравнению с , иначе дифракция света на каждой из них размоет интерференционные полосы. Это будет происходить, потому что вторичные волны от источников в различных точках одной щели будут приходить в точку наблюдения с различными фазами и деструктивно интерферировать. Чтобы избежать дифракционных эффектов, дифракционная разность хода должна быть гораздо меньше длины волны:

где — ширина щели. Чтобы на экране наблюдалось четких полос, необходимо, чтобы это условие выполнялось для , откуда мы получаем, что ширина щелей должна быть

Через малые щели проходит мало световой энергии, что делает полосы очень тусклыми и поэтому с трудом наблюдаемыми.