Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Если электрон, или любая другая частица, ведет себя аналогично волне, то возникает вопрос: как определить их точное положение в пространстве? Для расчета движения частицы необходимо знать ее положение в пространстве (координату) и состояние движения (импульс).

В 1927 г. Гейзенберг теоретически пришел к выводу, что одновременное точное определение этих величин для элементарной частицы невозможно. Этот вывод можно записать аналитически в виде неравенства

,

где Δх – неопределенность координаты частицы, Δp_х - неопределенность проекции импульса на ось х.

Это утверждение носит название соотношения неопределенностей Гейзенберга. Неопределённость данных величин связана не с несовершенством измерительной аппаратуры, а с объективными свойствами исследуемого объекта, т.е. с законом природы.

Поясним соотношение неопределенностей следующим примером.

Пусть электрон летит в пучке ему подобных со скоростью v (рис. 165), его импульс p = m v. На пути электронного пучка поместим щель шириной Δх, расположенную перпендикулярно к направлению движения частицы. За щелью расположен экран, на котором наблюдается дифракционная картина. До прохождения частицы через щель ее составляющая импульса p_х имеет точное значение равное нулю (щель по условию перпендикулярна импульсу), так что Δp_х = 0, зато координата х является совершенно неопределенной. В момент прохождения частицы через щель положение меняется. У координаты х появляется вполне очевидная неопределенность Δх равна ширине щели, но это достигается ценой утраты определенности значения p_х.

Действительно, вследствие дифракции имеется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах угла 2φ, где φ – угол, соответствующий первому дифракционному минимуму (при дифракции на одной щели интенсивностью максимумов высшего порядка можно пренебречь). Таким образом, появляется неопределенность Δp_х = p·sinφ. Краю центрального дифракционного максимума (первому минимуму) от щели Δх соответствует угол φ, для которого из условия минимумов при дифракции на щели . Следовательно, , откуда получается соотношение

.

Если учесть наличие максимумов высшего порядка, то неопределенность в определении импульса увеличивается и последнее выражение можно переписать

.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга имеет место для времени t и энергии Е:

.