Формула Эйнштейна

Изучение закономерностей теплового излучения привело к чрезвычайно важному выводу о существовании квантов энергии, о дискретном характере электромагнитного излучения. Гипотезу о кван­тах излучаемой энергии М. Планк выдвинул в 1900 г. Несколько позже А. Эйнштейн выдвинул гипотезу о том, что свет не только излучается, но и распространяется в пространстве и поглощается также в виде квантов дискретного электромагнитного излучения. Кванты видимого излучения получили название фотонов.

К физическим явлениям, подтверждающим квантовую природу излучения, относится фотоэффект. Фотоэффект – это явление вырывания электронов из атомов и молекул вещества под действием света (электромагнитного из­лучения). Если выбитые электроны вылетают за пределы вещества, то фо­тоэффект называется внешним и наблюдается, главным образом, у ме­таллов. Если же оторванные от своих атомов и молекул электроны ос­таются внутри освещаемого вещества в качестве свободных электро­нов, то фотоэффект называется внутренним. Он наблюдается у некото­рых полупроводников и, в меньшей степени, диэлектриков. Это явление обнаружено Герцем в 1887 г., изучено Столетовым в 1888-89 г.г., т.е. до появления гипотезы Планка. Герц обнаружил, а Столетов изучил и установил, что

- испускаемые заряды имеют отрицательный знак;

- наибольшее действие на выход электронов оказывают ультрафиолетовые лучи - величина испущенного заряда пропорцио­нальна поглощенной телом энергии.

Схема опытов Столетова по исследованию внешнего фотоэф­фекта изображена на рис. 162. В вакуумной трубке помещают иссле­дуемую пластинку К (катод) и вспомогательный электрод А (анод).

Электроды А и К через потенциометр П подклю­чены к источнику напряжения Е. Напряжение между электродами, на­зываемое анодным, измеряется вольтметром V, а ток в цепи гальвано­метром Г. Если пластинка К не освещается, то ток в цепи отсутст­вует, т.к. вакуумный промежуток между катодом и анодом тока не проводит. Если же исследуемую пластинку осветить светом через окно С, то свет вырвет из пластинки электроны, которые получили название фотоэлектронов. Под действием электрического поля, созданного анодным напряжением, фотоэлектроны будут двигаться к аноду А и далее по замкнутой цепи через гальванометр Г к катоду К. Гальвано­метр покажет наличие тока, который получил название фототока. При помощи потенциометра П можно изменять величину и знак анодного напряжения. Следует иметь в виду, что ток в цепи существует и в том случае, когда анодное напряжение равно нулю, и даже при небольшом отрицательном (задерживающем) напряжении. Объясняется это тем, что вылетевшие из катода фотоэлектроны обладают кинетической энергией, за счет которой совершается работа против сил поля и они достигают анода. На графике на рис. 161 показана типичная зависи­мость силы фототока от анодного напряжения (т.н. вольт-амперная ха­рактеристика) при неизменном световом потоке для двух значений светового потока Ф, когда Ф₁ < Ф₂. Из графика видно, что:

1. При некотором небольшом напряжении фототок достигает насыщения – все электроны попадают на анод;

2. При U = 0 фототок не исчезает, значит электроны покидают катод со скоростью, отличной от нуля;

3. Для того, чтобы фототок стал равным нулю, нужно прило­жить задерживающее напряжение U_з.

Измерив U_з, можно определить максимальную скорость фото­электронов, покидающих катод

.

Исследования Столетова привели к установлению 3-х основных законов фотоэффекта:

1. Сила фототока насыщения I_н прямо пропорциональна па­дающему световому потоку Ф

I_н = кФ,

где к – коэффициент пропорциональности.

2. Скорость фотоэлектронов увеличивается с увеличением час­тоты (с уменьшением длины волны) падающего света и не зависит от интенсивности светового потока

3. Независимо от интенсивности светового потока фотоэффект начинается при определенной для данного вещества минимальной частоте (максимальной длине) световой волны, назы­ваемой красной границей фотоэффекта.

2-й и 3-й законы фотоэффекта противоречат представлениям волновой теории света. Согласно этим представлениям электроны ве­щества должны совершать колебания с амплитудой, пропорциональной амплитуде падающей световой волны. При достаточной амплитуде связь электрона с веществом может быть нарушена и электроны будут вылетать наружу со скоростью, величина которой будет зависеть от амплитуды, т.е. интенсивности падающего света. В действительности такой зависимости нет, скорость электронов зависит только от частоты падающего света.

Для объяснения этого факта Эйнштейн выдвинул гипотезу, что свет не только испускается, но и распространяется и поглощается дис­кретными порциями – квантами. По Эйнштейну квант энергии (света) поглощается полностью одним электроном и энергия кванта hν расходуется на работу по вы­рыванию электрона из вещества А_вых и на сообщение электрону кине­тической энергии

Эта формула получила название формулы Эйнштейна для фотоэффекта.

Работа выхода зависит от рода вещества, состояния и чистоты поверхности и других факторов, экспериментально определена и для некоторых веществ приводится в справочниках. Из формулы Эйнштейна вытекает второй закон фотоэффекта

.

Видно, что максимальная скорость фотоэлектронов, так же как и задерживающий потенциал зависят от частоты света и работы вы­хода электронов из металла, и не зависят от интенсивности светового потока.

Максимальная начальная энергия фотоэлектрона обращается в нуль при значении частоты света

соответствующей крас­ной границе фотоэффекта. Учитывая, что частота и длина волны излучения связаны отношением , где с – скорость света в вакууме, получаем выражение для длины волны красной границы фотоэффекта

.

Фотоэффект безинерционен, т.е. фототок начинается сразу же как на катод попадает свет с частотой ν ≥ ν_кр , тогда как по классическим волновым представлениям требуется довольно значительное время для того, чтобы электромагнитная волна заданной интенсивности могла передать электрону энергию, доста­точную для совершения работы выходы.

При очень больших интенсивностях света, достижимых в на­стоящее время с помощью лазеров, наблюдается многофотонный фото­эффект, когда электрон может одновременно получить энергию не од­ного, а N фотонов. Для этого случая

и красная граница фотоэффекта