Рациональный штандорт промышленного предприятия В. Лаунхардта

В. Лаунхардт дополнил разработанную Й. Тюненом теорию размещения сельскохозяйственных предприятий анализом роли, которую играет пространственное измерение рынка в процессе размещения промышленных предприятий, и разработал метод нахождения пункта оптимального размещения отдельного промышленного предприятия относительно источников сырья и рынков сбыта продукции [метод весового (или локационного) треугольника В. Лаунхардта].

Решающими фактором размещения производства у, так же, как и у Й. Тюнена, являются транспортные издержки. Производственные затраты принимаются равными для всех точек исследуемой территории. Точка оптимального размещения предприятия находится в зависимости от весовых соотношений перевозимых грузов и расстояний. Для решения этой задачи В. Лаунхардт разработал метод весового (или локационного) треугольника – одну из первых в экономической науке физических моделей, используемых для решения теоретических и практических задач.

Пусть требуется найти пункт размещения нового металлургического завода (Рис. 8). Известны пункт добычи железной руды (точка А), пункт добычи угля (точка В), пункт потребления металла (точка С). Транспортный тариф равен t (на 1 т/км). Расход руды на выплавку 1 т металла равен а, расход угля – b, выход металла – с = 1 т. Известны также расстояния между пунктами (стороны локационного треугольника): АС = S₁, ВС = S₂, АВ = S₃.

Рисунок 8 – Локационный треугольник В. Лаунхардта

Пунктом размещения металлургического завода в принципе может быть каждая из трех точек размещения источников руды, угля и потребителя металла. В этих случаях суммарные затраты, связанные с перевозкой всех необходимых грузов для потребления 1 т металлы, будут равны:

- при размещении завода в точке А;

- при размещении завода в точке В;

- при размещении завода в точке С.

Оптимальным вариантом размещения завода будет тот пункт, в котором транспортные затраты минимальны.

Однако искомый пункт размещения может не совпадать ни с одной из вершин локационного треугольника, а находиться внутри него в некоторой точке М (Рис. 8). Расстояния от внутренней точки М до вершин треугольника составляют: АМ = r₁, ВМ = r₂, СМ = r₃. Тогда транспортные издержки при размещении металлургического завода в точке М будут равны . Выполнение требования дает точку оптимального месторасположения предприятия.

Данная задача может быть решена двумя методами: геометрическим и механическим.

Геометрический метод нахождения точки размещения состоит в том, что на каждой из сторон локационного треугольника строится треугольник, подобный весовому (стороны которого относятся как a: b: c). Затем вокруг построенных таким образом треугольников описываются окружности, точка пересечения которых и является точкой минимума транспортных издержек (Рис. 9). Этот метод применим для случая, когда выполняется условие, что одна сторона локационного треугольника меньше суммы двух других. В противном случае точка минимума транспортных затрат будет совпадать с одной из вершин локационного треугольника.

Рисунок 9 – Решение задачи нахождения месторасположения металлургического завода геометрическим способом

Механический метод решения рассматриваемой задачи аналогичен методу нахождения точки равновесия сил. При этом веса руды, угля и металла выступают в качестве сил, с которыми притягивают производство соответствующие вершины локационного треугольника. Искомая точка является точкой равновесия трех связанных нитей, проходящих через вершины локационного треугольника. При этом к концам нитей подвешены грузы (Q_a, Q_b, Q_c), пропорциональные соответственно a, b, c.

Изложенный метод нахождения оптимального месторасположения предприятия применим и для большего числа точек (видов сырья) при условии, что они образуют выпуклый многоугольник.

В. Лаунхардт по праву считается одним из основоположников математического направления в экономической науке, а его весовой треугольник – одной из первых в экономической науке физических моделей, используемых для решения экономических задач.