Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Частные решения волнового уравнения





Электромагнитные волны, оптика

 

1. Световые волны в прозрачной изотропной среде.

 

Волновые уравнения для светового поля.

Уравнения Максвелла

 

1.

 

2.

3.

4.

D E,

В H.

рассмотрим при условиях: , , .

 

Из ротора второго уравнения с учетом четвертого получим

.

С другой стороны для любого векторного поля

.

Учитывая, что из (1) divD=0 →divE=0

Откуда получаем волновое уравнение для поля

 

где — скорость волны.

— определение показателя преломления n.

Следовательно .

Частные решения волнового уравнения.

Разделение временной и пространственных переменных решения волнового уравнения

.

Пусть

,

подставим в волновое уравнение для A и разделим уравнение на RT, тогда одно слагаемое зависит только от , а другое — только от t. Следовательно, каждое из двух слагаемых равно константе, которую обозначим за .

Тогда для функции координат получим

— уравнение Гельмгольца, а для функции времени

— уравнение гармонических колебаний,

где .

Разделение переменных решения уравнения Гельмгольца в декартовых координатах, пусть

.

Подставим это решение в уравнение Гельмгольца и разделим его на произведение XYZ. При этом слагаемые уравнения окажутся функциями разных переменных и, следовательно, каждое слагаемое — константа:

, , ,

где .

Решения для X, Y, Z — гармонические колебания от x, y, z.

 

Подставляя решения для X, Y, Z в R, а затем решения для R и T в A, получаем — решение в комплексной форме в виде плоских волн

.

Разделение переменных в других системах координат приводит к другим решениям. Среди множества решений в цилиндрической системе координат отметим решение в виде цилиндрической волны

,

Где

— функция Бесселя с целым значком

Среди множества решений в сферической системе координат отметим решение в виде сферической волны

.

 

Date: 2015-05-09; view: 530; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию