Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






ВВЕДЕНИЕ. Учебная дисциплина “Дискретная математика” предназначена для реализации государственных требований к содержанию и уровню подготовки выпускников по





Учебная дисциплина “Дискретная математика” предназначена для реализации государственных требований к содержанию и уровню подготовки выпускников по специальности “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем” для колледжа.

Преподавание данного курса имеет практическую направленность и проводится в тесной взаимосвязи с другими общепрофессиональными дисциплинами. Использование межпредметных связей обеспечивает преемственность изучения материала.

Материал данного предмета используется при изучении дисциплин “Математика и информатика”, “Математическая статистика”, “Архитектура ЭВМ, систем и сетей”, “Основы алгоритмизации и программирование”, “Базы данных”, “Автоматизированные системы”, “Технология разработки программных продуктов”, “Компьютерное моделирование”.

Рабочей программой дисциплины предусматривается изучение:

· основ теории множеств;

· систем счисления и модулярной арифметики;

· основ теории графов;

· основ комбинаторики;

· основ алгебры логики.

В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь представление:

· о значении и областях применения данной дисциплины:

знать:

· основы теории множеств;

· аппарат формул логики и теорию булевых функций;

· способы минимизации логической схемотехники;

· основы алгебры вычетов;

· методологию шифрования;

· метод математической индукции;

· основные формулы комбинаторики;

· основы теории графов;

 

уметь:

· выполнять операции над множествами, применять аппарат теории множеств для решения задач;

· строить таблицы истинности для формул логики и упрощать формулы логики;

· представлять булевы функции в виде форму заданного типа, определять возможность выражения одних булевых функций через другие;

· исследовать бинарные отношения на заданные свойства;

· выполнять операции в алгебре вычетов;

· применять простейшие шифры для шифрования текстов;

· доказывать утверждения с помощью метода математической индукции;

· генерировать основные комбинаторные объекты;



· находить характеристики графов, выделять структурные особенности графов, исследовать графы на заданные свойства, применять аппарат теории графов для решения прикладных задач;

· строить автоматы с заданными свойствами.

 

Базовыми дисциплинами для изучения предмета “Дискретная математика” являются “Математика” и “Информатика”.

Рабочая программа учебной дисциплины на 90 часа аудиторных занятий, в том числе 24 часа отводится на практические занятия.

 


Лекция 1: «Множество. Алгебра множеств»

 

Введем обозначения:

 

N (или ω) –множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел;

R – множество действительных (вещественных) чисел;

С – множество комплексных чисел.

 

X R – элемент X принадлежит множеству R.

 

Равные множества – множества, состоящие из одинаковых элементов.

 

A = B – множество А равно множеству B.

 

Ø – пустое множество.

 

A C – Множество А является подмножеством множества С.

 

Если A C и A C, то A C (строго).

Если A C и C A, то A = С.

 

Пустое множество Ø является подмножеством любого множества.

 

Универсальное множество (универсум) U содержит в себе все множества и любое множество является подмножеством универсального множества.

 

Можно записать следующее: Ø N Z Q R C U.

 

Множества A и B называются эквивалентными (обозначается A~B), если биекция f: A↔B (или по другому y=f(x) и x=f(y), при y A и x B).

 

Мощностью множества A называется класс всех множеств, эквивалентных множеству A (обозначается ).

 

Существуют конечные и бесконечные множества. Пусть множество A состоит из n элементов. Это множество называется конечным. Число n называется мощностью данного множества. =n.

 

Множество натуральных чисел мощность является счетным (т.е. все элементы можно пронумеровать). Если A~N, то мощность =N.

 

Если A~ , т.е. A={1,2,4,8,…, ,…}, то множество A называется континуальным (или континуумом). Мощность .

Основное правило комбинаторики (показано на примере)








Date: 2015-04-23; view: 359; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.014 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию