Теплообмен при капельной конденсации пара

Капельная конденсация происходит при условии несмачиваемой поверхности стенки. Капли образуются при разрыве тонких пленок конденсата. За счет многократного слияния и непрерывной конденсации капли увеличиваются до размеров, при которых они скатываются под действием силы тяжести. Стягивание конденсата в капли приводит к уменьшению термического сопротивления пристенного слоя и к высоким коэффициентам теплоотдачи.

Конденсация пара на сферической капле может происходить при условии, что ее радиус R больше критического радиуса кривизны поверхности раздела фаз R_кр, который определяется уравнением Томсона:

(10.67)

На криволинейной поверхности раздела фаз капля находится под действием сил поверхностного натяжения. Давление P_ж определяется формулой Лапласа:

(10.68)

Изменение температуры вдоль поверхности жидкости приводит к переменности сил поверхностного натяжения. Изменяется температурный коэффициент поверхностного натяжения . Возникает термокапиллярная сила, направленная по касательной l к поверхности жидкости

(10.69)

Процесс образования, роста и стекания капель является нестационарным. Термическое сопротивление и температура изменяются по времени. Однако можно рассматривать осредненные параметры тепломассопереноса за определенный промежуток времени.

В.П. Исаченко получены критериальные зависимости для капельной конденсации

(10.70)

где при C = 3.2×10^-4; m = -0,84

и C = 5.0×10^-6; m = -1,57

,

- условная скорость роста конденсированной фазы.

- критерий, характеризующий отношение термокапиллярных сил и сил вязкости.

физические параметры конденсата применяются при температуре насыщения.

Результаты расчета по формуле (10.70) удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным, полученым при капельной конденсации водяного пара на вертикальных стенках высотой 0,12-0,61м и горизонтальных пучках труб при П_к = 0,98×10^-2 ¸ 4,5×10^-2; Pr = 1.75 ¸ 3.65; P_п = 0,012 – 0,1 МПа.

Из критериального соотношения (10.70), для капельной конденсации, следует степенная зависимость коэффициентов теплоотдачи a, при известной Т_н, от температурного напора

(10.71)

где n = 0,16 при и n = -0.57 при

Основные понятия и модельные представления о кипении.

Кипением жидкости называют фазовое превращение жидкости в пар при подводе теплоты. При испарении единицы массы жидкости затрачивается теплота парообразования r, кДж/кг. Вблизи твердой поверхности теплообмена кипение происходит при наличии центров парообразования и при выполнении условия:

(11.1)

где Т_с – температура поверхности тела, Т_н – температура насыщения жидкости при данном давлении.

Центрами парообразования могут быть микронеровности стенки, пузырьки воздуха, твердые частицы и т.д.

Кипение может происходить также в объеме жидкости с температурой Т_ж при значительном локальном перегреве жидкости , например, при быстром уменьшении давления в жидкости.

При кипении вблизи стенки разрушается пограничный слой жидкости, имеющий существенное термическое сопротивление. Теплообмен интенсифицируется за счет молярного переноса массы и внутренней энергии паром, перемещающимся от твердой стенки в жидкость.

Условием возникновения сферического пузырька пара в перегретой жидкости является равенство давления P₁ пара в пузырьке напряжению от сил, действующих на пузырек (уравнение Лапласа):

(11.2)

где P – давление в жидкости, окружающей пузырек; s - поверхностное натяжение; R_кр – критический радиус пузырька в момент зарождения.

При избыточном давлении пузырек существует, при пар в пузырьке конденсируется и пузырек исчезает. Критический (минимальный) радиус пузырька находится из уравнения Лапласа (11.2)

(11.3)

Температуры пара в пузырьке Т_п и в окружающей жидкости Т_ж полагаем равными температуре насыщения при давлении пара , где DТ = Т_ж – Т_н – температурный перегрев, при котором происходит кипение, а определяется по уравнению Клапейрона-Клаузиуса

(11.4)

Тогда

(11.5)

В случае r_п << r_ж из (11.3) и (11.5) может быть найден минимальный радиус пузырька:

(11.6)

Из выражения (11.6) следует, что чем больше перегрев жидкости DТ = Т_ж – Т_н, тем меньше критический радиус пузырька и больше центров парообразования, размер которых l_c больше чем критический диаметр пузырька 2R_кр и следовательно возникает большее число пузырьков. Уменьшение комплекса также приводит к уменьшению критического радиуса пузырька, большему перемешиванию жидкости и увеличению теплоотдачи.

Температура в жидкости наибольшая вблизи стенки Т_ж ≤ Т_с и поэтому наименьший радиус пузырька вблизи стенки оценивается как:

(11.7)

Для определения скорости роста пузырька, образовавшегося на поверхности, исходим из условия равенства изменения внутренней энергии пара в пузырьке:

(11.8)

и теплового потока, поступающего в пузырек:

(11.9)

где DТ = Т_с – Т_н.

Тогда из выражений (11.8) и (11.9), разделяя переменные R и t и интегрируя, получаем:

(11.10)

Таким образом, при наличии перегрева DТ и центров парообразования, радиус пузырька увеличивается от R_кр до значения отрывного радиуса R_о, после чего происходит отрыв пузырька от нагретой поверхности за время

(11.11)

Для оценки характерного размера пузырька l, называемого капиллярной постоянной, используется равенство потенциальной энергии всплытия пузырька , работы сил поверхностного натяжения sF:

(11.12)

откуда

(11.13)

где V₀ ~ l³, F ~ l² – объем и площадь поверхности пузырька.

Эквивалентный диаметр пузырька может быть оценен при P = 0,1 МПа по зависимости

(11.14)

где Q - угол смачивания, рад; V₀ – объем деформированного перед отрывом пузырька.

Частота отрыва пузырей определяется из формулы (11.11)

(11.15)

где R₀ = d₀/2, а d₀ оценивается по формуле (11.14).

Интенсивность отрыва пузырьков пара от поверхности характеризуют условной скоростью:

(11.16)

где d₀ и n₀ находятся по формулам (11.14), (11.15).

Из формул (11.16), (11.14), (11.15) следует, что интенсивность парообразования увеличивается с ростом температуры перегрева DТ, теплопроводности l_ж, теплоемкости С_ж и плотности r_ж жидкости и уменьшается с ростом угла смачивания Q, поверхностного натяжения s, плотности пара r_п и теплоты парообразования r. Плотность пара существенно снижается при уменьшении давления пара. Поэтому в условиях разряжения происходит более быстрый переход от пузырькового к пленочному режиму кипения, что снижает интенсивность отвода тепла от нагретой твердой поверхности.

При кипении на гладкой, например, стеклянной поверхности, при малом числе центров парообразования, наблюдается увеличение перегрева DТ.

Скорость всплытия одиночного пузырька w_вс при числах Рейнольдса определяется по формуле Стокса

(11.17)

где С = 2/9 ¸ 1/3

Для пузырьков с характерным размером большим капиллярной постоянной скорость всплытия зависит от силы Архимеда, поверхностного натяжения s и плотности r_ж. Эта скорость практически не зависит от размера пузырьков и определяется по эмпирической формуле

(11.18)

Время роста пузырька на поверхности t₀ (11.11) обычно значительно меньше, чем характерное время всплытия пузыря. При всплытии пузырь существенно увеличивается в размерах. Происходит интенсивный теплообмен между перегретой жидкостью и пузырьком. Коэффициенты теплоотдачи достигают величин порядка 200 кВт/м²к. Поэтому большая часть пара образуется при испарении жидкости в пузыри при их подъеме и лишь незначительная часть пара (обычно менее 5¸10%) образуется на поверхности при увеличении радиуса пузырька от R_кр до R₀.