Работа изменения объема

Работа изменения объема есть мера механического энергетического взаимодействия тела и внешней среды, являющаяся результатом изменения объема тела. Иногда эту работу называют работой расширения, хотя тело в результате этого энергетического взаимодействия может как увеличивать, так и уменьшать свой объем.

Применяя формулу элементарной работы в механике (2.3) к классической модели термодинамики – цилиндр с газом и поршнем (рис. 2.1), получим аналитическое выражение работы изменения объема:

¶L = F_sdS, (2.3)

где ¶L – элементарная работа (обозначает бесконечно малую неполного дифференциала);

F_s – проекция силы на направление движения;

dS – элементарное перемещение.

Силовое воздействие нагруженного поршня в состоянии равновесия уравновешивается силовым воздействием газа:

F = F_s = Рf, (2.4)

где P – давление газа;

f – площадь поршня.

При увеличении объема газа на величину dV поршень переместится на расстояние

dS = dV/f. (2.5)

Следовательно, газом совершается работа по перемещению поршня (Дж)

¶L = F_sdS = РfdV/f = РdV, (2.6)

которая и называется работой изменения объема. При отсутствии трения эта работа равняется внешней работе, т.е. работе газа над внешней средой. При наличии трения внешняя работа L' меньше работы L на величину работы трения, т.е. L'=L-L_тр.

Для одного килограмма газа элементарная работа, которая называется удельной работой изменения объема, выразится равенством (Дж/кг)

¶l = ¶L/m = РdV/m = Рdv, (2.7)

где m – масса газа, кг.

Выражение (2.7) применимо к телу любой конфигурации. Полную работу расширения при конечном изменении объема газа можно вычислить интегрированием выражения (2.7), если есть функциональная зависимость давления от объема:

. (2.8)

Выражения (2.6) и (2.7) справедливы для обратимого термодинамического процесса. Знак неполного дифференциала (¶) в этих выражениях указывает на то, что работа расширения есть функция процесса. Она зависит от характера процесса, а ее интеграл по замкнутому контуру – работа кругового процесса (цикла) – не равен нулю (рис. 2.3) в отличие от полного дифференциала любого из параметров состояния (например, =0).

В технической термодинамике принято, что работа изменения объема положительна, когда тело совершает работу над внешней средой при увеличении его объема (dv>0), и отрицательна, когда внешняя среда совершает работу над телом при уменьшении его объема (dv<0). Основной единицей работы изменения объема является джоуль (Дж). Работа, отнесенная к одному килограмму вещества, – удельная работа, она имеет единицу измерения джоуль на килограмм (Дж/кг).