Механика Ньютона

Выше было достаточно подробно изложено новое понимание пространства и показано, что экстенсором для простого метрического явления может служить масса (см.
параграф 2 гл. XV). В этих условиях особо важное значение приобретает механика Ньютона с ее тремя главными законами и законом всемирного тяготения, ибо именно посредством этих законов вводится понятие массы.

Первый закон Ньютона (принцип инерции) гласит: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Согласно второму закону Ньютона, сила Р_х, действующая на тело, равна произведению его массы m на ускорение, то есть

P_x = m (d²x/dJ²) = m (dw/dJ) (312)

Здесь ускорение d²x/dJ² и скорость w по необходимости должны содержать реальное время J, отличное от условного эталонного t.

Третий закон Ньютона утверждает, что сила действия Р_хд равна и противоположно направлена по отношению к силе противодействия Р_хп, или

Р_{хд =} - Р_хп (313)

Несколько особняком стоит закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила гравитационного взаимодействия между двумя телами определяется уравнением

Р_х = f (m₁m₂/r²) (314)

где f - так называемая гравитационная постоянная; m₁ и m₂ - массы взаимодействующих тел; r - расстояние между ними.

При формулировке своих законов Ньютон опирался на опытные факты, поэтому остался открытым вопрос о том, имеет ли масса, входящая в уравнения (312) и (314), один и тот же физический смысл, либо это две различные величины, В связи с этим возникла знаменитая проблема двух масс: инерционной и гравитационной. Уже сам Ньютон экспериментально подтвердил эквивалентность этих масс с точностью до 10^-3, Бессель (1828 г.) установил эквивалентность инерционной и гравитационной масс с точностью до 10^-5, Этвеш - до 5×10^-9, Дикке, Ролл и Кротков (1959-1964 гг.) - до 3×10^-11, В.Б. Брагинский и В.И. Панов (1970 г.) - до 10^-12 и т.д.; эксперименты продолжаются и поныне.

Из второго и третьего законов Ньютона непосредственно выводится так называемый закон сохранения количества движения К (см. формулу (242)). Для этого уравнение (312) второго закона переписывается в виде

Р_х dJ = d(mw) = dK (315)

Предполагается, что масса есть величина постоянная, поэтому она вводится под знак дифференциала. При взаимодействии, например, двух тел длительность взаимодействия dJ у них общая. Сила действия равна силе противодействия (третий закон), поэтому импульс силы, определяемый левой частью равенства (315), у тел одинаков. В результате изменение количества движения первого тела равно и противоположно по знаку изменению количества движения второго, а сумма количеств движения, как и сумма импульсов, обоих тел сохраняется неизменной. Аналогичный результат получается для любого количества взаимодействующих тел.

Следствием закона сохранения количества движения является так называемый закон сохранения момента количества движения, или спина (см. формулу (249)). Поэтому все заключения, касающиеся закона сохранения количества движения, в равной мере относятся также и к закону сохранения момента количества движения.

С помощью законов Ньютона в свое время были получены различные частные принципы: например, наименьшего действия Гамильтона - Остроградского и Мопертюи - Лагранжа, наименьшего принуждения Гаусса, наименьшей кривизны пути Герца, наименьшей потенциальной энергии и т. д. Были доказаны многочисленные теоремы, например известная теорема Карно (отца) в теории удара, выведены всевозможные уравнения и т.п. Все эти вопросы более подробно рассматриваются в работах [18, 21]. Перечисленные законы, принципы, теоремы и уравнения образуют очень стройное здание современной классической механики, которая широко применяется для изучения всех видов механического движения самых разнообразных тел, начиная с микроскопических и кончая мегаскопическими и более грубыми [ТРП, стр.395-397].