Нелинейность дифференциальных уравнений ОТ

В законах структуры и ее симметрии обращает на себя внима­ние удивительно симметричная, простая и удобная форма записи соответствующих дифференциальных уравнений. По-видимому, только такая форма и способна наиболее эффективно отразить все многообразие существующих в природе явлений структурной симметрии. Однако симметричная форма основ­ных уравнений может навести на неверную мысль о том, что в них каждое данное свойство (Р, А, В, С, D и т.д.) линейно (в первой степени) зависит от всех экстенсоров и свойств более высоких порядков, а сами уравнения являются линейными дифференциальными уравнениями.

Действительно, надо отдавать себе ясный отчет в том, что эта линейность является кажущейся. На самом деле в общем случае обсуждаемые дифференциальные уравнения в частных производных с математической точки зрения далеко не линейны из-за тех связей, которые имеются между упомянутыми свой­ствами и экстенсорами. Чтобы в этом убедиться, достаточно подставить в уравнения (54) значения свойств А, В и С из выражений (55), (56), (73), (74), (80) и (81) и принять во внимание, что приращения аргументов (экстенсоров) в дей­ствительности зависят от приращений интенсиалов. Это послед­нее обстоятельство выясняется при выводе уравнения пятого начала ОТ. В результате множители при производных от неиз­вестных функций Ρ содержат сами эти неизвестные функции и уравнения оказываются нелинейными.

Следовательно, симметричная (по виду линейная) форма записи уравнений еще не означает линейности самих уравне­ний. Благодаря существенной нелинейности дифференциальных уравнений математический аппарат ОТ приобретает исключи­тельные гибкость и универсальность [21, с.55]. Это замечание в равной мере относится к уравнениям всех семи начал ОТ.

Принятая симметричная форма записи уравнений не случай­на. Она потребовалась для того, чтобы специально выделить в уравнениях те их части, то есть те свойства А, В, С, D и т.д., которые подчиняются законам симметрии структуры типа (86), (88), (89) и т.д. При другой форме записи было бы зна­чительно труднее установить эти законы [ТРП, стр.133].