Прежде подсчитаем индукцию магнитного поля в центре кругового тока и в точках на перпендикуляре к плоскости витка, проходящего через его центр

В центре витка индукция и напряженность магнитного поля будут равны

.

.

Используя полученные результаты, рассчитаем индукцию и напряженность магнитного поле в центре бесконечно протяженного соленоида, в витках которого течет ток . Индукция от выделенной части соленоида

.

Как следует из чертежа

, .

Принимая во внимание приведенные соотношения, далее получим

.

Интегрируя по всем виткам, для индукции магнитного поля внутри соленоида окончательно получим

.

В случае бесконечно протяженного соленоида ,

. Поэтому индукция и напряженность магнитного поля внутри бесконечно протяженного соленоида будут равны

,. (1)

В приведенных формулах величина определяется числом витков на единице длины соленоида.

Формулы (1) можно получить, используя уравнение Максвелла (IV) о циркуляции вектора магнитной индукции. Для этого выберем замкнутую кривую, которая проходит внутри соленоида, выходит из него под прямым углом, проходит вне соленоида и аналогичным образом под прямым углом к оси соленоида возвращается в соленоид у другого конца.

Циркуляция вектора по выбранному контуру будет равна

, (2)

где длина соленоида. Циркуляция на внешнем участке выбранного контура равна нулю, так как вдали от соленоида индукция магнитного поля равна нулю, а вблизи концов соленоида проекция вектора на направление касательной к контуру равна нулю. С другой стороны циркуляция по выбранному замкнутому контуру равна току, охватываемому контуром. Все это учтено формулой (2). Разрешая соотношение (2), для индукции и напряженности магнитного поля получим

.