Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Тепловое излучение

⇐ ПредыдущаяСтр 13 из 18Следующая ⇒

 

Тепловым излучением называется электромагнитное излучение, обусловленное тепловым движением частиц тела. Оно свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких температурах преимущественно длинные волны (инфракрасные). Тепловое излучение равновесно, т.е. тело в единицу времени поглощает столько же энергии, сколько и излучает. Равновесное излучение однородно. Оно изотропно – распространение электромагнитных волн в однородной среде происходит по разным направлениям с одинаковой скоростью. Тепловое излучение неполяризовано – все направления распространения равновероятны, а направление колебания светового вектора меняется хаотически.

Количественные характеристики теплового излучения:

1. Спектральная плотность энергетической светимости (или испускательная способность) тела – мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частотn (длин волн l) единичной ширины:

 

n
l
n
l
dd
R, T = dW, T,или R, T = dW, T. (8.1)

 

е
2. Интегральная испускательная способность (или энергетическая светимость) тела – это поток энергии dФ, испускаемый единицей площади поверхности dS по всем

 

направлениям в единицу времени:

 


                                           
   
n
     
.
   
ò
     
n
   
e
 
 
 
 
   
   
=
   
A
     
,
 
 
 
l
   
=
     
,


R = ¥ R, Td, или 0


 

=
е
R
dФedS


 

(8.2)


 

3.Cпектральной поглощательной способностью тела называется величина:

 


dWпогл n,TdWпад


 

(8.3)


 

n
,T
n
T
n
,T
где dWпад – поток лучистой энергии, падающий на единичную площадку в интервале частот от n до n+ d n при температуре Т, а dWпогл – поток энергии, поглощаемый этой площадкой.

4. Интегральная характеристика спектральной поглощательной способности тела называется просто поглощательная способность тела:

¥

n
n
T
A =ò A,Td. (8.4) 0

 

()
Т
Абсолютно черным телом (АЧТ) называется такое тело, которое поглощает весь, падающий на негопоток энергии излучения Aч º 1.

 

Т
Серым телом называется такое тело, поглощательная способность которого меньше единицы, т.е. Ac < 1.

 

Закон Кирхгофа: отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является для всех тел

однойитойжефункциейчастотыn и температуры Рис.35 Т:

 

l
n
n
AA
R,T = r (,T) или R,T = r (l,T), (8.5)n,T l,T

n
n
где r( n,T) или r( l,T) – универсальная функция Кирхгофа (рис. 35). ДляАЧТ r (,T) = RT.

 

Зависимость энергетической светимости Re от температуры Т описывается законом Стефана – Больцмана:

для АЧТ e =s T4, (8.6)

 

TТ
для серого тела Rc = Aс s T4, (8.7) гдеs = 5,67 × 10 − 8 Bт/(м 2 ×К 4) – постоянная Стефана–Больцмана.

e
Площадь, ограниченная кривой зависимости r( n,T) или r( l,T) и осью абсцисс, пропорциональна интегральной энергетической светимости АЧТ R. Поэтому в

 

соответствии с законом (8.6) она возрастает пропорционально T4.

Длина волны l max, соответствующая максимуму функции Кирхгофа r( l,T)

 


определяется

 

способность температуре:


законом смещения Вина: длина волны max, при которой испускательная r( l,T) АЧТ максимальна, обратно пропорциональна его абсолютной


 


bmaxT

где b = 2,9 × 10 − 3 м×К – постоянная Вина.

 

С возрастанием Т максимум функции Кирхгофа (более коротких l).


 

(8.8)

 

r( l,T) смещается в область больших n


 

 


 


Планк выдвинул гипотезу о характере излучении АЧТ: процессы излучения и поглощения нагретым телом электромагнитной энергии происходят конечными порциями – квантами.

Минимальная энергия кванта определяется соотношением:

 

n
l
e = h = hc, (8.9)

 

где с = 3 × 108 м/с – скорость электромагнитных волн в вакууме, h = 6,62 × 10-34 Дж×с – постоянная Планка.

Решение тестовых задач раздела «Тепловое излучение»

Тест 1

На рисунке 36 показаны кривые зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах. Если кривая 2 соответствует спектру излучения абсолютно черного тела при температуре 1500 К, то кривая 1 соответствует температуре (в К) …

А) 6000 К Б) 3000 К

В) 1000 К Г) 750 К

Решение: Рис.36

 

Длину волны max, соответствующую максимуму функции спектральной плотности

 

b
энергетическойсветимости r( l,T) определим из закона (8.8):l maxT. С возрастанием Т максимум функции r( l,T) смещается в область более коротких l.

 

b
T
 
Для функции 1 имеем: l max1 = 500 нм, l max1T, Þ b l max1 × 1 – (1).

 

T
T
T
Для функции 2 имеем: l max2 = 2000 нм, 21500 К, l max2 = b, Þ b = max2 × 2 – (2). 2

T
 
 
l
Приравняемвыражения(1),(2) и выразим T: T =l max2 × 2.

 

×
 
50
max1 Выполним расчет: T = 200001500 = 6000 К.

Ответ: А.

 

Тест 2

На рисунке 36 показаны кривые зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах. Если длина волны, соответствующая максимуму излучения, увеличилась в 4 раза, то температура абсолютно черного тела …

А) уменьшилась в 4 раза Б) уменьшилась в 2 раза В)увеличилась в 2 раза Г) увеличилась в 4 раза

 

Решение:

 

T
Длину волны max, соответствующую максимуму функции спектральной плотности энергетическойсветимости r( l,T) определим из закона (8.8): l max = b. Если l max

 

увеличилась в 4 раза, то Т уменьшилась в 4 раза. Ответ: А.

 


 

Тест 3

На рисунке 37 показана кривая зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при T=6000 K. Если температуру тела уменьшить в 2 раза, то энергетическая светимость абсолютно черного тела уменьшится …

А) в 16 раз Б) в 2 раза

В) в 4 раза Г) в 8 раз

T
R
Решение: Рис.37 Энергетическую светимость АЧТ определим из закона (8.6): e1 =s 14.

 

 
TT
11
R
R
ç ÷
è ø
При уменьшении Т в 2 раза, e2 =s æ 2 ö 4 = s 16. Т. е. e2 уменьшилась в 16 раз. Ответ: А.

 

Тест 4

Определить термодинамическую температуру абсолютно черного тела, если его энергетическаясветимостьравна 5,67 × 104 Bт / м 2. Постоянная Стефана–Больцмана

 

s = 5,67 × 10 − 8 Bт/(м 2 ×К 4).


 

R
А) 1000 К Б) 100000 К В) 10000 К Г) 10 К Д) 100 К Решение:

 

e
s
Энергетическую светимость АЧТ определим из закона (8.6): R =s T4, Þ T = 4e.

 

 

×
5,67
 
4

Выполнимрасчет: T = 45,67 × 10 − 8 = 41012 = 103 К. Ответ: А.

 

Тест 5

 
На рисунке 38 изображен спектр излучения абсолютно черноготелапритемпературе T. При температуре T площадь под

 

 
кривойувеличиласьв 81 раз. Температура T равна…

 


 

А)


T

 

9


 

Б) 3T В) 9T Г)


T

 

3


 

Д) 81T Рис.38


 

Решение:

Площадь,ограниченнаякривойзависимости r( l,T) и осью абсцисс, пропорциональна

 

e
e
энергетическойсветимостиАЧТ R. Поэтому в соответствии с законом R =s T4, она

 

 
возрастаетпропорционально T4. Если площадь под кривой увеличилась в 81 раз, то температуратела T возросла в 3 раза.

 

Ответ: Б.

 

Тест 6

 

Мощность излучения абсолютно черного тела 10 кВт. Максимум энергии излучения

 


приходится

 

Постоянная


надлинуволны 0,7 мкм. Определить Стефана–Больцмана s = 5,67 × 10 − 8


площадь излучающей поверхности. Bт/(м 2 ×К 4), постоянная Вина


 

b = 2,9 × 10 − 3 м×К.

А) 6 см 2 Б) 36 см 2 В) 6 м 2 Г) 0,6 см 2 Д) 60 см 2

 

Решение:

 


 

e
T
Воспользуемся законами (8.6) и (8.8): R = T4 и l max = b.

 

Из последнего закона выразим температуру нагретого тела и подставим ее в первое

 

ç ÷
e
l
выражение: R =s æ b ö 4 – (1). Согласно определению (8.2), запишем энергетическую è max ø

 

е
e
е
S
светимость тела: R = Ф, где Ф – поток энергии, испускаемый по всем направлениям в

 

единицувремени,аэтоиесть мощность излучения. Сделаем замену в формуле (1) и выразим

 

е
 
ç ÷
l
площадьизлучающейповерхноститела: S = Ф. s æ b ö

è max ø

 

()
44
Выполнимрасчетзначения: S = 10 × 103 = 104 =

ç ÷
− 6
×
,
0710
5, 67 × 10 − 8 æ 2, 9 × 10 − 3 ö 5, 67 × 10 − 84, 14 × 103 è ø

 

()
− 8
×
 
×
= 104 = 5, 99 × 104 м 2 6 см 2. 5, 6710294, 5810

 

Ответ: А.

 

Тесты для самостоятельного решения по разделу «Тепловое излучение»

Тест 7

На рисунке 36 показаны кривые зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах. Если кривая 1 соответствует спектру излучения абсолютно черного тела при температуре 6000 К, то кривая 2 соответствует температуре (в К) …

А) 1500 К Б) 3000 К В) 1000 К Г) 750 К

 

Тест 8

 

1212
Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела в зависимости от частотыизлучениядлятемператур T и T (T > T) верно представлено на рисунке …

 

А) Б) В)Г) нет правильного

 

Тест 9

 

Как изменится энергетическая светимость абсолютно черного тела, если его термодинамическая температура увеличится в 2 раза?


А) увеличится в 2 раза В) уменьшится в 16 раз


Б) увеличится в 16 раз Г) уменьшится в 2 раза


 


⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒





Date: 2015-05-09; view: 1282; Нарушение авторских прав


mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.073 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию