Тепловое равновесие, закон Кирхгофа

Пусть две поверхности тел 1 и 2 параллельны друг другу, причем 1 - не абсолютно черное тело, а 2 - абсолютно черное тело (рис.3.5).

В начальный момент у них могут быть различные температуры Т₁ и Т₂. Предположим, что между телами вакуум и теплообмен идет исключительно за счет лучеиспускания. В конце концов, в результате теплообмена произойдет выравнивание температур (T₁=T₂). Эту ситуацию мы проанализируем.

Первое тело излучает в единицу времени R_T и отражает R_э(1-A_T).

Второе тело только излучает R_э.

При тепловом равновесии имеет место равенство: R_э=R_T + R_э(1-A_T)

Заметим, что наличие среды (газа) между телами лишь ускорит выравнивание температур и никак не повлияет на установление равенства излучаемой энергии. После простых преобразований находим:

R_T = A_TR_э (3.11)

Теперь мысленно разместим между поверхностями плоскопараллельный фильтр (изображенный на рис.25 пунктиром), который пропускает узкий интервал волн l;l+dl. Тогда равенство (1) запишется так:

R_lT = A_lT·r_lT

или

(3.12)

Формула (3.12) представляет собой математическое выражение закона Кирхгофа:

Отношение лучеиспускательной способности к лучепоглощательной способности для любых тел при одинаковой их температуре для одной и той же длины волны есть величина постоянная, не зависящая от природы тела. Это отношение равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела для той же температуры и длины волны, т.е - r_lT.

(r _lT называют ещё спектральной плотностью энергетической светимости абсолютно чёрного тела.)

Из формулы (3.12) следует, что лучеиспускательная способность абсолютно черного тела является максимальной, т.к. A = 1.