Принцип Ферма. Оптическая длина пути. Таутохронность и стационарность пути. Примеры

Принцип Ферма гласит: из всех возможных путей между двумя точками свет проходит по тому, по которому время прохождения наименьшее.

Из принципа Ферма следует, что в однородной среде (в такой среде скорость света всюду одинакова) свет должен распространяться прямолинейно: прямая - кратчайшее расстояние между двумя точками, следовательно, и время распространения - наименьшее.

Покажем теперь, что закон отражения света - тоже прямое следствие принципа Ферма.

Из принципа Ферма можно получить и закон преломления света (точнее - световых лучей). Здесь речь идет о переходе света из одной среды в другую через границу раздела между ними. Различие сред состоит в том, что в них различны скорости распространения света.

В этом и заключается закон преломления для нашего случая: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скоростей распространения света в вакууме и в среде, которая с ним граничит. Отношение - величина постоянная, характерная для данной среды. Она называется показателем преломления вещества и обозначается буквой n, так что sinα/sinβ = n. В общем случае, когда свет переходит из произвольной среды, в которой скорость света равна υ1, в среду со скоростью света в ней υ2, закон преломления имеет вид sinα/sinβ = n₂₁, где n₂₁ - относительный показатель преломления сред 2 и 1.

Оптической длиной пути называется произведение геометрической длины d пути световой волны в данной среде на абсолютный показатель преломления этой среды n.

Если оптические длины пути двух лучей равны, то такие пути называются таутохронными (не вносящими разности фаз). В оптических системах, дающих стигматические изображения источника света, условию таутохронности удовлетворяют все пути лучей, выходящих из одной и той же точки источника и собирающихся в соответствующей ей точке изображения.

Например, при попадании светового луча внутрь стеклянного параллелепипеда принцип Ферма подскажет нам, на какой угол преломится луч. Весь вопрос сведется к тому, по какому пути должен распространяться луч внутри стекла, чтобы на это ушел минимум времени, учитывая, что в стекле свет распространяется медленнее, чем в воздухе. Поскольку луч в стекле затормаживается, он неизбежно отклонится от направления, под которым он вошел в стекло, иначе возрастет время луча в пути. С другой стороны, если луч внутри стекла пойдет строго перпендикулярно к поверхности стекла, это приведет к увеличению общего пути, пройденного лучом, включая отрезки за пределами стекла, и, как следствие, также к увеличению затраченного времени. Следовательно, для нахождения кратчайшей по времени траектории пути луча между двумя точками нужно найти компромисс между увеличением совокупного пути луча и сокращением пути луча в тормозящей его среде.

Date: 2015-05-08; view: 2776; Нарушение авторских прав