Примеры решения задач. Поток монохроматического излучения (λ=500 нм) падает нормально на плоскую зеркальную поверхность

Задача 1.

Поток монохроматического излучения (λ=500 нм) падает нормально на плоскую зеркальную поверхность, действуя на нее с силой давления 10-8Н. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

Решение.

Энергия фотона вычисляется по формуле

(1)

где h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме, λ – длина волны.

Произведение энергии ε одного фотона на число фотонов n, падающих на поверхность в единицу времени, есть энергетический световой поток:

Ф=εn,

или

(2)

а отношение

(3)

где S – площадь освещаемой поверхности есть энергетическая освещенность.

Световое давление может быть найдено по формуле

(4)

где с – скорость света в вакууме, ρ – коэффициент отражения (по условию задачи поверхность зеркальная и, следовательно, ρ =1).

Учитывая (2) и (3), можно формулу (4) записать так:

Отсюда:

Но произведение светового давления p на площадь поверхности есть сила светового давления F, поэтому:

Подставляя значения величин, получаем:

Ответ:

Задача 2.

Источник света движется со скоростью v относительно приемника. Показать, что при с относительное изменение частоты света определяется формулой:

.

Решение.

Прежде всего, отметим, что при с время течет практически одинаково в системах отсчета, связанных как с источником, так и с приемником. Представим себе, что источник испускает короткие импульсы с интервалами Т ₀. Тогда в системе отсчета, связанной с приемником, расстояние между двумя последовательными импульсами вдоль линии наблюдения:

где - лучевая скорость источника (). Частота принимаемых импульсов:

где . Отсюда , т.е.

Задача 3.

Фотон рентгеновского излучения с длиной волны 21,4 нм в результате эффекта Комптона испытал рассеивание под углом 90º к первоначальному направлению. Какую часть своей энергии фотон передал электрону?

Решение.

Опыты Комптона показали, что длина волны λ² рассеянного излучения больше длины волны λ ¹падающего излучения, причем разность λ ² - λ ¹зависит только от угла рассеяния θ:

(1)

где – это так называемая комптоновская длина волны.

Энергия фотона выражается формулой:

(2)

где h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме, λ – длина волны.

Согласно (**)

Энергия, переданная электрону, составляет от энергии падающего фотона определенную часть:

(3)

или, учитывая (1), получаем:

(4)

Подставляя значения величин, получим:

При рассеянии на электроне рентгеновской фотон передает 10,2% своей энергии электрону.

Ответ: 10,2%.

Домашнее задание:

[Л-3] – 19.26, 19.27, 19.28, 19.29, 19.33, 19.34;

[Л-4] – 4.88, 4.89, 4.90, 4.92;

[Л-5] – 5.226, 5.229, 5.230, 5.232.

Вопросы для самопроверки

1. Какие трудности возникают при измерении давления света и как их можно преодолеть?

2. Давление света на черную поверхность в два раза меньше, чем на белую. Почему?

3. Эффект Комптона наблюдается при рассеянии фотонов на свободных электронах. Какие электроны в веществе можно считать свободными?

4. Почему эффект Комптона нельзя объяснить с точки зрения волновой теории?

5. Почему эффект Комптона не наблюдается при рассеянии видимого света?

6. Что такое комптоновская длина волны частицы?

7. Что называется спектральной лучеиспускательной способностью тела?

8. Определение спектральной поглощательной способности тела.

9. Что такое абсолютно черное тело? Его модель.

10. Какое тело называется серым?

11. Что такое интегральная лучеиспускательная способность тела?

12. Интегральная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.

13. Принцип действия оптических пирометров Яркостная и цветовая температура.

14. Излучает ли электромагнитные волны стул, на котором вы сидите: книга, которую вы читаете?

15. При какой температуре (приблизительно) нагретые тела дают видимое излучение? Какое излучение исходило бы от нагретых тел при меньшей температуре?

16. Какую температуру должно иметь абсолютно черное тело, чтобы максимум его излучения лежал в красной области спектра?

17. Применим ли закон смешения Вина ко всем телам?

18. Какое состояние называют равновесным?

19. Идеально отражающее и абсолютно черное тела получают одинаковые количества световой энергии. Каково различие в отдаваемых энергиях и в механизме отдачи энергии?