Измерительные катушки индуктивности и взаимной индуктивности

В качестве элементов измерительных цепей широко используются катушки индуктивности как без ферромагнитного сердечника, так и с ферромагнитным сердечником. На рисунке4.4 представлены различные типы катушек индуктивностей.

Рисунок 4.4 - Катушки индуктивности и взаимной индуктивности

Индуктивность в генри тороидальной катушки определяется по формулам:

1) для катушек с каркасом прямоугольного сечения (рис. 4.4, а)

.

2) для катушек каркасом круглого сечения (рис. 4.4, б)

.

Взаимоиндуктивность в генри тороидальной катушки определяется по формулам:

1) для катушек с каркасом прямоугольного сечения (рис. 4.4, а)

.

2) для катушек каркасом круглого сечения (рис. 4.4, б)

.

В этих формулах приняты следующие обозначения:

D - средний диаметр;

а и r - аксиальный и радиальный размеры средних витков внутренней катушки (пред­полагается, что размеры витков наружного слоя мало отличаются от размеров витков внутреннего слоя);

d - диаметр среднего витка внутренней катушки (предполагается, что диаметр витков наружного слоя мало отличается от диаметра витков внутреннего слоя).

Отношение индуктивного сопротивления катушки к ее активному сопротивлению называется добротностью катушки, т.е.

Q=w×L / R..

Для повышения добротности измерительных катушек индуктивности с большими номинальными значениями индуктивности их снабжают магнитопроводами из магнитомягкого материала. Для расчета схемы с такими катушками пользуются понятием комплексного магнитного сопротивления.

Для катушек с замкнутым магнитопроводом комплексное магнитное сопротивление, имеющим размерность А/Вб, определяется отношением

,

или

,

где I - ток в катушке;

I_m - намагничивающая составляющая тока I;

I_а - составляющая тока I, обусловленная потерями в магнитопроводе;

w - число витков;

Ф - магнитный поток;

r_M = R_M0 +jX_M0 - удельное магнитное сопротивление материала магнитопровода и его составляющие;

l и S - средняя длина и сечение магнитопровода.

Полное комплексное сопротивление, Ом, катушки индуктивности с магнитопроводом определяется по формуле

,

где - комплексное сопротивление обмотки;

- комплексное сопротивление, вносимое магнитопроводом.

Оно может быть представлено в следующем виде

.

Здесь

;

,

где R_K - сопротивление меди обмотки;

L_S - индуктивность рассеяния обмотки.

Индуктивности рассеяния обмоток определяются размерами и формой катушек. Так, для рис. 4.4,в индуктивность рассеяния катушки в генри определяется по формуле

.

Комплексное магнитное сопротивление магнитопровода, имеющего воздушный зазор, выражается формулой

,

где - комплексное магнитное сопротивление магнитопровода;

- магнитное сопротивление воздушного зазора;

-- магнитная постоянная, Гн/м;

d - длина воздушного зазора, м;

S - средняя площадь сечения магнитного потока в воздушном зазоре, равная площади сердечника.

Полное комплексное сопротивление катушки индуктивности, имеющей магнитопровод с воздушным зазором при условии, что R_M.B >> ½ ½, равно

.

Комплексная взаимная индуктивность между обмотками катушки взаимной индуктивности с магнитопроводом определяется по формуле

,

где w₁ и w₂ - количество витков в обмотках;

- комплексное магнитное сопротивление магнитопровода.