Адиабатный процесс. В изохорном процессе не совершается работа

В изохорном процессе не совершается работа. Естественно рассмотреть процесс, в котором не передается теплота. Адиабатный (или адиабатический) процесс — это процесс, при котором не происходит передачи теплоты между газом (системой) и внешними телами. Не вдаваясь в анализ процесса теплопередачи, который не входит в нашу программу, отметим лишь, что быстрые, «горячие» молекулы не успевают ни войти в газ, ни выйти из него. С другой стороны, конечно, предполагается, что адиабатный процесс, как и рассмотренные ранее изопроцессы, протекает столь медленно, что по всему газу (системе) успевают установиться одинаковые значения параметров. Переход от одного значения параметров к другому происходит обратимым образом через равновесные состояния.

Итак, δ Q = 0. Тогда по первому началу dU = –δ А или

(2.12)

Еще одну связь между малыми изменениями параметров можно найти, продифференцировав уравнение состояния pV = ν RT. По формуле дифференцирования произведения получим

Vdp + pdV = ν RdT. (2.13)

Исключая ν dT, получим из (2.12) дифференциальное уравнение адиабатического процесса:

(2.14)

Разделяя переменные, найдем,

(2.15)

Напомним, что для двухатомных газов молярные теплоемкости при постоянном объеме сV и постоянном давлении ср будут сV = 5 R /2, ср = сV + R = 7 R /2. Отношение теплоемкостей называется показателем адиабаты (называемым также коэффициентом Пуассона) и обозначается γ.

Для двухатомных газов γ = ср / сV = 7/5 = 1,4.

Интегрируя полученное дифференциальное уравнение от параметров начального (первого) состояния V 1и р 1до параметров конечного (второго) состояния V 2и р 2, получим

(2.16)

или

(2.17)

Так как показатель адиабаты γ > 1, то, сравнивая изотермический (с показателем, равным единице, рV = const) и адиабатный процессы, видим (рис. 2.4), что на V – р -диаграмме адиабатный процесс спадает быстрее (круче).

Рис. 2.4. Изотерма (2) и адиабата (1)

Вычислим работу при адиабатном процессе, используя, что в любом состоянии адиабатного процесса

(2.18)

Найдем, интегрируя,

(2.19)

Как уже отмечалось, изменение внутренней энергии в адиабатном процессеравно убыли работы, совершенной газом Δ U = – А.