Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Как было установлено, основной характеристикой внутреннего состояния любых систем (твердых, жидких или газообразных)

Как было установлено, основной характеристикой внутреннего состояния любых систем (твердых, жидких или газообразных), состоящих из достаточно большого числа частиц-молекул, является температура. Такие системы, основной характеристикой внутреннего состояния которых является температура, называются термодинамическими. С другой стороны, простейшей (не равной нулю) характеристикой молекулярного движения является средний квадрат скорости .

Более привычной величиной, содержащей эту характеристику, является средняя кинетическая энергия молекулы или просто кинетическая энергия.

(1.34)

Очевидно, что m 0 — масса одной молекулы.

Разумно предположить, что температура и средняя энергия молекулярного движения — внутренняя энергия, приходящаяся на одну молекулу, должны быть связаны между собой.

Эта связь и Т имеет самый простой — простейший вид. Оказывается, что средняя энергия хаотического движения молекул (бывает и направленное — «ветер») газа прямо пропорциональна температуре. Весь дальнейший длинный вывод нужен для определения коэффициента пропорциональности. Попутно, однако, выявляется много нового. Итак, в путь!

Чтобы установить эту связь, вспомним, что температура связана с другими характеристиками газа уравнением состояния или

(1.35)

Параметры: р — давление, V — объем, ν — количество вещества (в молях), наряду с температурой, являются характеристиками газа в целом.

Такие характеристики называются макроскопическими — «большими». С другой стороны, такие величины, как масса одной молекулы т 0; скорость (Vx; Vу; Vz), следовательно, квадрат скорости V 2, являются характеристикой одной молекулы, и их, естественно, называют микроскопическими. Выпишем:

макроскопические характеристики		микроскопические характеристики
Давление, объем, температура, масса газа, плотность и количество вещества, равное общему числу молекул, отнесенному к числу Авогадро (или равное массе газа, отнесенной к молярной массе).		Масса молекулы, три проекции скорости на оси координат и образованный из них квадрат скорости .

Оказывается, что легче всего связать с микроскопическими характеристиками давление. С одной стороны, давление р = F / S, т. е. сила, действующая со стороны газа на единицу площади S поверхности стенок сосуда, окружающего газ. С другой стороны, очевидно, что сила действия газа на стенку возникает из-за ударов молекул (рис. 1.14).

Рис. 1.14. Удар молекулы о стенку, перпендикулярно направленную ее движению

Найти: р —? Дано: m 0; V 2; N; V.