Лекция 1. Основные положения молекулярно-кинетической

Теории. Уравнение состояния идеального газа

Основные положения молекулярно-кинетической

Теории

До сих пор мы не интересовались микроскопическим строением тел. Твердые тела, жидкости и газы мы считали сплошными. «Частицы», на которые мы их разбивали, обладали теми же свойствами, что и тела в целом, только имели меньшие размеры. Такой подход вполне оправдан в механике, где размеры «частиц» остаются макроскопическими, т.е. на несколько порядков превышающими размеры атомов и молекул. Однако, в механике многие свойства тел просто констатировались. Например, говорилось, что различные твердые тела обладают различными упругими свойствами, или что вязкость одних жидкостей больше, чем других и сильно зависит от температуры. Почему так? Дать ответ на этот и подобный вопросы в рамках механики невозможно. Дело в том, что для объяснения физических свойств макроскопических тел (или макросистем) необходимо исследовать их микроскопическую структуру. Раздел физики, посвященный изучению микроскопической структуры вещества, называется молекулярной физикой.

Основу современной молекулярной физики составляет молекулярно-кинетическая теория (МКТ), построенная на следующих трех основных положениях:

1. Все тела состоят из микроскопических частиц – молекул, атомов или ионов[1].

2. Молекулы находятся в состоянии непрерывного хаотического движения, называемого тепловым движением.

3. Молекулы взаимодействуют между собой: при непосредственном контакте отталкиваются, на бóльших расстояниях притягиваются.

Основные положения МКТ являются обобщениями огромного количества экспериментальных фактов. В настоящее время при помощи электронного микроскопа можно получить изображения самых больших молекул (например, молекул белков), а атомно-силовые микроскопы позволяют работать с единичными атомами. Исторически же обоснованием факта существования и непрерывного хаотического движения молекул послужили явления диффузии и броуновского движения.

Диффузией называется процесс самопроизвольного взаимопроникновения двух соприкасающихся веществ (газов, жидкостей или твердых тел). Представьте себе, что мы прольем в одном углу аудитории какую-либо пахучую жидкость, например, бензин. Через некоторое время запах бензина распространится по всему помещению. Отсюда вывод: воздух и бензин не сплошные, а состоят из невидимых глазу микроскопических частиц, разделенных промежутками. Частицы (молекулы) бензина благодаря своему хаотическому движению проходят между молекулами воздуха и распространяются по всему объему аудитории. Элементарная теория диффузии газов будет рассмотрена в лекции 6.

Броуновским движением принято называть хаотическое движение малых (но макроскопических) частиц в жидкости или газе. Это явление было открыто в 1827 г. Р. Броуном[2], который, рассматривая под микроскопом споры растений, взвешенные в капле воды, обнаружил их хаотическое движение. Характерная траектория движения броуновской частицы изображена на рисунке 1.1 (показаны последовательные положения частицы, зафиксированные с интервалом в 30 с).

Рис. 1.1 Рис. 1.2

Объяснение броуновского движения возможно только в рамках молекулярно-кинетической теории: молекулы жидкости или газа сталкиваются с твердой частицей и изменяют направление и модуль скорости ее движения (см. рис. 1.2). Число молекул, ударяющих частицу с различных сторон, и направление передаваемого ими импульса постоянно изменяются. Чем меньше размеры и масса частицы, тем заметнее становится изменение ее скорости во времени. Таким образом, броуновское движение подтверждает и первое и второе положения МКТ. Современная статистическая теория броуновского движения была разработана в 1905 г. А. Эйнштейном.

Факт существования сил межмолекулярного притяжения и отталкивания однозначно следует из существования упругих сил (см. § 5.1).

Размеры и масса молекул очень малы. В любом макроскопическом объеме содержится огромное их число. Например, в одном кубическом сантиметре воздуха в помещении, где Вы сейчас находитесь, содержится около 2,4×10¹⁹ молекул. Число молекул в макроскопических телах характеризуется величиной, называемой количеством вещества n. Единицей измерения количества вещества является моль. Один моль любого вещества содержи т 6,02×10²³ молекул (это число называется числом Авогадро [3] N_A). Таким образом, число молекул N можно найти как

. (1.1)

Масса одного моля вещества называется молярной массой М. Молярная масса связана с массой тела m и количеством содержащегося в нем вещества n соотношением

(1.2)

Единицей измерения молярной массы в СИ является килограмм на моль (кг/моль).

Используя формулы (1.1) и (1.2), можно получить выражение для массы m ₀ одной молекулы вещества:

. (1.3)

Задача 1.1. Определите массу m ₀ одной молекулы воды и число N молекул в капле воды сферической формы радиуса r = 1 мм. Молярная масса воды кг/моль; плотность воды кг/м³.