Критерий устойчивости Михайлова

Характерной особенностью данного метода является то, что об устойчивости системы судят по поведению годографа Михайлова исследуемой системы:

· - для разомкнутой системы;

· - для замкнутой системы.

Под годографом понимается кривая, которую описывает конец вектора или на комплексной плоскости при изменении w от 0 до . Здесь и - полиномы знаменателей соответствующих передаточных функций.

На основании принципа аргумента формулируется критерий Михайлова:

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф вектора Михайлова для замкнутой и для разомкнутой системы) при изменении w от 0 до +¥ повернулся в положительном направлении на угол (p/2)×n или, иначе, пересек по очереди n квадратов без пропусков.

Все эти годографы (и системы соответственно) устойчивы.

Эти системы неустойчивы, так как вектор годографа Михайлова вращается в отрицательном направлении.

Система неустойчива, так как квадранты проходятся непоследовательно.

Система находиться на границе устойчивости. При подсчете порядка системы каждое прохождение годографа через 0 повышает порядок на 1.

Следствие из критерия Михайлова:

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы корни мнимой и вещественной частей годографа Михайлова перемежались.

Если корни не перемежаются, то система неустойчива.

Если характеристическое уравнение не имеет какого либо члена, то система также неустойчива.