Основные характеристики электростатического поля и его графическое изображение

ВВЕДЕНИЕ.

Лабораторный практикум является руководством по выполнению лабораторных работ по разделам «Электричество. Оптика». Первая часть работы содержит теоретическое описание основных тем курса, тесно связанных с содержанием лабораторных работ. Вторая часть практикума посвящена описанию методики эксперимента и порядку его выполнения.

В теоретическом введении по электростатике описываются основные характеристики и свойства электростатического поля.

В темах “Постоянный ток”, “Переменный ток” излагаются основные законы электрических цепей.

В теме “Электромагнетизм” описаны явление электромагнитной индукции и свойства магнитных материалов.

Теоретическое введение по оптике содержит описание волновых и квантовых свойств света.

В каждой теме указаны номера лабораторных работ, в которых она отражается, и даны вопросы для самоконтроля.

Описание лабораторных работ содержит схему лабораторной установки, методическое обоснование эксперимента и порядок его выполнения.

При подготовке к отчету по выполненному эксперименту студент должен изучить соответствующую тему теоретического введения, затем рассмотреть, как основные положения и законы отражены в обосновании методики эксперимента. Данные опытов, результаты расчетов, выводы записываются в рабочую тетрадь.

Тема 1.ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Теоретическое введение к лабораторной работе №21

Основные характеристики электростатического поля и его графическое изображение

Взаимодействие между заряженными телами осуществляется посредством электромагнитного поля.

Одним из видов электромагнитного поля является электростатическое поле – поле, создаваемое неподвижными зарядами.

Основными характеристиками электростатического поля являются напряжённость и потенциал.

Напряженность – силовая характеристика электростатического поля.

Напряженностью электростатического поля в данной точке называется физическая величина, равная отношению силы, действующей на заряд, к величине заряда, помещенного в данную точку поля.

(1.1)

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд в данной точке поля.

Если поле создается точечным зарядом , то величина (модуль) силы, действующей между зарядами и , определяется законом Кулона:

, откуда , (1.2)

где r – расстояние от заряда до данной точки, а E – модуль напряженности, - диэлектрическая проницаемость (в вакууме ).

В единицах СИ: , где .

Расчет дает значение .

Если электростатическое поле создается системой зарядов, то напряженность поля в точке равна векторной сумме напряженностей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности (принцип суперпозиции).

(1.3)

При перемещении заряда из точки 1 в точку 2 (рис. 1.1) электрическое поле совершает работу. Если поле создано точечным зарядом , а перемещается точечный заряд , то работа с учетом формул (1.1) и (1.2) равна:

,(1.4)

где и - расстояния от начальной и конечной точек траектории до заряда . (Учтено, что .)

2

Рис. 1.1

Из формулы (1.4) следует, что работа по перемещению заряда не зависит от траектории, а определяется лишь начальным и конечным положением заряда. Поле, обладающее таким свойством, называется потенциальным, а силы, действующие в этом поле, консервативными.

Если , то , т.е. работа по перемещению заряда по замкнутому контуру равна 0.

Работа в потенциальном поле равна убыли потенциальной энергии . Поэтому из формулы (1.4) следует, что потенциальная энергия равна:

с точностью до постоянной. (1.5)

Энергетической характеристикой каждой точки электростатического поля является потенциал.

Потенциал – физическая величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в данной точке поля к величине этого заряда.

. (1.6)

Из формул (1.5) и (1.6) следует, что в поле, созданном точечным зарядом , потенциал в точке на расстоянии от заряда равен:

. (1.7)

и работа равна:

. (1.8)

Потенциал – скалярная величина.

Знак потенциала совпадает со знаком заряда , создающего электростатическое поле. Если поле создается системой зарядов, то потенциал в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в этой точке каждым зарядом.

. (1.9)

Связь между напряженностью и потенциалом может быть найдена из следующих соображений. Работа по перемещению заряда вдоль оси x, на пути dx равна:

, где – проекция вектора на ось x (рис. 1.2). С другой стороны, работа может быть определена как .

Приравняв эти выражения, получим:

. (1.10)

q₀ dx x

Рис. 1.2

Аналогичными рассуждениями можно найти проекции вектора на оси y и z.

Таким образом, вектор равен:

. (1.11)

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, взятому со знаком минус, то есть вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.

Графически электростатическое поле изображается с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

Силовой линией (или линией напряженности) называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности в данной точке.

Силовые линии не пересекаются, так как в каждой точке вектор напряженности имеет единственное направление. Силовые линии проводятся с определенной густотой.

Условились полагать, что модуль в данной точке численно равен количеству силовых линий, проходящих через единицу площади, перпендикулярной силовым линиям, в окрестности данной точки.

Силовые линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

Эквипотенциальными поверхностями называются поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал.

Условились эквипотенциальные поверхности проводить таким образом, чтобы разность потенциалов между соседними поверхностями была постоянной. Поэтому по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о напряженности поля. Выясним каково взаимное расположение силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

Рис. 1.3

Из формулы (1.8) работа при перемещении точечного заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю, с другой стороны, , где - угол между и (рис. 1.3).

Следовательно, и , т.е. силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

2. Интегральные характеристики векторных полей: поток и циркуляция

Для описания векторных полей, в частности электромагнитных, очень удобными являются понятия потока и циркуляции.

2.1. Поток вектора

Потоком вектора через поверхность S называется величина, равная интегралу от скалярного произведения векторов и (рис. 1.4).

Рис. 1.4

Вектор имеет модуль равный величине площади , а направление совпадает с направлением внешней нормали .

. (1.12)

Интеграл вычисляется по всей поверхности S. Если поверхность замкнутая, то интеграл берется по замкнутой поверхности, тогда

.

Поток вектора является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля, но и от выбора направления .

Для замкнутых поверхностей за положительное направление принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью.

Если , то : при и при , . Поток через поверхность S численно равен числу силовых линий, пересекающих эту поверхность.